Satz von Fermat

11.07.2010, 19:53	asz	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Fermat Meine Frage: nabend Aufgabe: $\begin{eqnarray} 263^{77} \equiv 1 mod 481 \end{eqnarray}$ Ich verstehe folgende Lösung nicht: Könnte mir bitte jemand erklären, warum folgendes gilt: $\begin{eqnarray} 263^{12} \equiv 1 mod 13 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 263^{36} \equiv 1 mod 37 \end{eqnarray}$ (Satz von Fermat, das ist klar ...) so, hier ist mein Problem: warum gilt diese Implikation: (gibt es hierzu einen Satz?) $\begin{eqnarray} \Rightarrow 263^{36} \equiv 1 mod 481 \end{eqnarray}$ der Rest der Lösung ist mir auch klar ... Meine Ideen: 13 x 37 = 481 für modulo aber was genau passiert mit der 12? Warum verwende ich 36 in der Implikation? Welcher Satz rechtfertigt dieses Vorgehen? Könnte mir jemand weiterhelfen?
11.07.2010, 21:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzgesetze!!! Aus dem Modulo12-Teil folgt $\begin{eqnarray} 263^{36} = 263^{12\cdot 3} = \left( 263^{12} \right)^3 \equiv 1^3 = 1 \bmod 13 \end{eqnarray}$ .

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