Aufgaben E(X), V(X), und Standardabweichung

04.11.2006, 17:25	Radzo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben E(X), V(X), und Standardabweichung Hi Leute also hab für die Mathearbeit jetzt bald ein paar aufgaben gerechnet und für die meisten haben wir die Lösungen bekommen nur bei ein paar halt nicht! Ich hab beide Aufgaben gerechnet bin mir nur mit den Ergebnissen nicht sicher! Wäre nett wenn jemand mal drüber schauen könnte Aufgabenstellungen sind im Anhang Nr. 5 Zufallsgröße (X) = "Anzahl der roten Kugeln unter den gezogenen" $\begin{eqnarray} X=x_i = 2 \Rightarrow P(X=x_i) = \frac{2}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X=x_i = 1 \Rightarrow P(X=x_i) = \frac{4}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X=x_i = 0 \Rightarrow P(X=x_i) = \frac{1}{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(X)= 2 \frac{2}{7} + a * \frac{4}{7} = 1,14 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V(X)=(2-1,14)^2 * \frac{2}{7} + (1-1,14)^2 * \frac{4}{7} + (0-1,14)^2 * \frac{1}{7} = 0,4071 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Standardabweichung= 0,639 Nr. 6 Wahrscheinlichkeiten und Zufallsgrößen sind in der Tabelle in Anhang M1 $\begin{eqnarray} \Rightarrow E(X) = 1000 \end{eqnarray}$ M2 $\begin{eqnarray} \Rightarrow E(X) = 1000 \end{eqnarray}$ M1 $\begin{eqnarray} \Rightarrow V(X)= 1,84 \end{eqnarray}$ M2 $\begin{eqnarray} \Rightarrow V(X)= 2,04 \end{eqnarray}$ M1 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Standardabwichung= 1,35 M2 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ Standardabwichung= 1,43 Antwort) M1 streut im Durchschnitt weniger daneben und ist zu bevorzugen stimmt das? ich bin mir sehr unsicher! vielen dank schon mal für alle Beiträge
04.11.2006, 20:19	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Bei der 5 ist alles korrekt, aber man sollte immer erst rechnen und danach runden! Das heißt: Benutze für die Berechnung der Varianz nicht den Wert $\begin{eqnarray} 1,14 \end{eqnarray}$ für den Erwartungswert, sondern den exakten Wert $\begin{eqnarray} \frac{8}{7} \end{eqnarray}$ . Dann kommt man nämlich auf $\begin{eqnarray} V(X)=0,40816... \end{eqnarray}$ . Bei 6) ist auch alles richtig! Gruß MSS
04.11.2006, 21:43	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich nicht ganz gelungen finde ist deine Benennung der Zufallsvariable. $\begin{eqnarray} X=x_i=1 \end{eqnarray}$ .. schreib doch gleich $\begin{eqnarray} X=1 \end{eqnarray}$ , oder maximal noch für $\begin{eqnarray} x_i=i \end{eqnarray}$ dann halt $\begin{eqnarray} X=x_1 \end{eqnarray}$ Und dem entsprechend $\begin{eqnarray} P\left(X=1\right)=... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ für alle drei zu verwenden ist schon so schludrig das es in richtung falsch geht.
04.11.2006, 22:53	swerbe	Auf diesen Beitrag antworten »
Besser wäre sogar $\begin{eqnarray} X_i=x_i \end{eqnarray}$ zu schreiben, da $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ hier und bei anderen Zufallsexperimenten als Vektor von Zufallsvariablen aufgefasst werden kann, d.h. $\begin{eqnarray} X=(X_1,X_2,\ldots ,X_n) \end{eqnarray}$ . Die zugehörigen Realisierungen der einzelnen ZVE werden dann ebenfalls als entsprechender Vektor $\begin{eqnarray} (x_1,x_2,\ldots ,x_n) \end{eqnarray}$ aufgefasst... Gruß swerbe
05.11.2006, 00:08	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, hab ich gar nicht gemerkt, das mit dem $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ . Ist natürlich falsch. @swerbe Wenn $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Zufallsvariable ist, die einer Ziehung zweier Kugeln die Anzahl der gezogenen roten Kugeln zuordnet, was ist dann daran auszusetzen? Ich sehe da nicht unbedingt eine "Notwendigkeit", das als Vektor zu bezeichnen. Gruß MSS
05.11.2006, 19:03	Radzo	Auf diesen Beitrag antworten »
ok alles klar vielen dank leute das mit dem runden stimmt schon sonst ist ja das endergebnis verfälscht und die andere schreibweise werde ich mir auch merken dankeschön bis denne
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