Wahrscheinlichkeitsrechnung - Gruppenauslosung |
| 11.07.2010, 22:41 | MacYdanim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung - Gruppenauslosung folgende Aufgabe: Bei einer Gruppenauslosung werden 16 Teams zufällig auf 4 vierer Gruppen aufgeteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Team A und Team B in der gleichen Gruppe spielen? Meine Überlegung: Es ist egal welcher Gruppe Team A zugeteilt wird, die Wahrscheinlichkeiten für alle Gruppen sind gleich. Die Wahrscheinlichkeit, dass Team B dann in die gleiche Gruppe kommt ist meiner Meinung nach dann 3/15, da noch 15 Plätze zu verteilen sind, und 3 in der gleichen Gruppe sind. Das gilt ja allerdings nur wenn Team A und B als ersten beiden Teams ausgelost werden, oder sehe ich das falsch? Dazu habe ich mir eine (hoffentlich richtige) Simulation des Problems in Matlab geschrieben. Hier ergibt sich der Fall zu 22.4 % bei 100 000 Auslosungen. Hoffe mir kann jemand helfen |
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| 12.07.2010, 02:13 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möglicherweise ist an Deiner Simulation etwas falsch. Es gibt 16 über 2 = 120 Möglichkeiten 2 bestimmte teams auf 16 Plätze zu verteilen. (Anzahl mögliche). Davon sind (4 über 2) * 4 "günstige" Anzahl günstige / Anzahl Mögliche = 24/120 = 0,2 |
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| 12.07.2010, 12:38 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es stimmen beide Überlegungen und offensichtlich gilt ja auch . Poste deine Simulation mal. Mich wundert es, dass die so schlecht konvergiert. Habe das gerade mal selbst geschrieben in Excel und zuerst einen Fehler gemacht, der zu zu großen relativen Häufigkeiten führte: Ich habe zwei Zahlen zwischen 1 und 16 generiert. Es ist einfacher, einen Versuch, indem beide Zahlen gleich sind nicht gelten zu lassen, als eine aufwändige Bedingung zu formulieren (in Excel!), dass die zweite nicht mit der ersten identisch sein darf. Der Versuchscounter soll einfach "0" ausgeben (also 0 aufaddieren), wenn beide Zahlen identisch sind. Es konnte aber aufgrund meines Fehlers bei identischen Zahlen ein "Treffer" hinzugefügt werden, obwohl der Counter für "Versuche" sich nicht um 1 erhöht hat. Keine Ahnung, wie du vorgegangen bist, aber das wäre ein möglicher Fehler, der zu systematisch zu großen Werten führt. Im Anhang findest du meine Simulation (habe hier leider nur Staroffice, hoffe du kannst es öffnen). Bei mir hatte das Makro die Faste F2. Keine Ahnung ob die Tastenzuweisung bestehen bleibt. Ansonsten weise einfach eine Taste zu (Extras > Anpassen > Ereignisse). Jeder Makrodurchlauf entspricht einem Versuch (in 1/16 der Fälle auch keinem). edit: Natürlich geht die Simulation jetzt und ich hatte vorhin bei 1015 Versuchen 208 Treffer. |
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| 12.07.2010, 12:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich auch so, und man kann es auch quantitativ untersetzen: Der Mittelwert der Simulation ist näherungsweise normalverteilt , hier mit und nach MacYdanims Aussage . Eine Abweichung von entspräche da ca. , was schon extrem unwahrscheinlich ist. Viel eher ist ein Konstruktionsfehler im Simulationsalgorithmus anzunehmen. |
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| 13.07.2010, 00:30 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur um das nochmal explizit zu sagen: "meine" Lösung sollte nur eine Bestätigung der Lösung von MacYdanim sein, nicht etwa eine Verbesserung! Und da wir uns offenbar alle einig sind , das 0,2 die richtige Lösung ist, die natürlich wie so oft auf verschiedenen Wegen gefunden werden kann, ist bei der Simulation wohl ein Fehler. 19 Sigma wäre natürlich auch möglich! 
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| 13.07.2010, 10:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber selbstverständlich - mit der überaus großen Wahrscheinlichkeit . 
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| 13.07.2010, 12:02 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe das mit der regulären Binomialverteilung nur bis 10k Versuche (dementsprechend auch , statt ) berechnen können und da kam schon ein Wert jenseits von gut und böse raus. Zum Glück habe ich die Berechnung durchgeführt, bevor ich gesagt hab: "Lass sie nochmal laufen und schau, was dann rauskommt."
Da sieht man mal das menschliche Gespür für den Zufall. |
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