Fläche eines projizierten Kreises auf einen Zylinder |
| 12.07.2010, 15:10 | jogibärin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fläche eines projizierten Kreises auf einen Zylinder Wie berechne ich den Flächeninhalt eines auf einen Zylinder (mit gegebenem Radius) projizierten Kreises (mit gegebenem Radius)? Meine Ideen: Ist die sich so resultierende Form eine Ellipse, deren Nebenachse gekrümmt ist? |
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| 12.07.2010, 20:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genausogut könnte die "Hauptachse gekrümmt" sein. "Gekrümmte Achsen" sind aber ein Nonsense. Das Ding ist dann auf alle Fälle keine Ellipse mehr, sondern eine Raumkurve, die bei der Durchdringung zweier Zylinder entsteht. Wenn die Projektionsrichtung nicht senkrecht auf die Ebene des Kreises verläuft, ist der zweite Zylinder sogar ein elliptischer Zylinder. mY+ |
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| 13.07.2010, 06:53 | jogibärin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hilft mir insofern nicht weiter, da ich nun immernoch nicht weiß, wie ich den Flächeninhalt berechne. Danke für die Hilfe. Grüße Martina |
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| 13.07.2010, 10:07 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fläche eines projizierten Kreises auf einen Zylinder
@mYthos jogibärin hat natürlich (weil es nur um den Flächeninhalt geht) gemeint: «Ist die so resultierende Form, wenn man sie in die Ebene abwickelt, eine Ellipse?» (Die Antwort ist allerdings trotzdem «Nein».) @jogibärin Ist die Projektion zentral oder parallel? |
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| 13.07.2010, 13:59 | jogibärin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche eines projizierten Kreises auf einen Zylinder Hallo wisili, es handelt sich um eine Parallelprojektion. Da es sich ja anscheinend nicht um eine Ellipse handelt, stimmt mein Ansatz für den Flächeninhalt auch nicht: wobei a der Radius des projizierten Kreises ist und b die Länge des Kreisbogens auf dem Zylindermantel darstellt. Welche Form hat diese in die Ebene abgewickelte Fläche dann? Vielen Dank für eure Hilfe. Grüße Martina |
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| 13.07.2010, 14:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche eines projizierten Kreises auf einen Zylinder möglicherweise schaut das irgendwie so aus |
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| 13.07.2010, 15:02 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche eines projizierten Kreises auf einen Zylinder In diesem extremen Spezialfall des vorstehenden Links besteht die in die Ebene abgewickelte Kurve, wie man nachrechnen kann, aus zwei Sinusbögen. [attach]15511[/attach] (Abwicklung der Projektion verschieden grosser Kreise) |
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| 13.07.2010, 20:18 | jogibärin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche eines projizierten Kreises auf einen Zylinder Zum besseren Verständnis habe ich 3 kleine Zeichnungen erstellt: [attach]15514[/attach] [attach]15515[/attach] [attach]15516[/attach] Der Flächeninhalt der braunen Fläche sei zu bestimmen. @wisili: Gibt es deiner Meinung nach eine Lösung in geschlossener Form für meine Problemstellung? Vielen Dank für eure Hilfe. Grüße Martina |
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| 13.07.2010, 20:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wisili gerade offline ist (obwohl, bei ihm als "Geist" weiß man das nie so genau): Der Flächeninhalt ist , dabei ist der Radius des projizierten Kreises, der Zylinderradius. Diese Formel gilt allerdings nur im Fall sowie auch nur dann, wenn die Projektionsachse senkrecht auf die Zylinderachse trifft. Wie zu erwarten ist, gilt sowie . (*) erinnert an ein elliptisches Integral 2.Ordnung, aber da kenne ich mich wenig aus. |
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