trigonometrischer Beweis - brauche Hilfe

04.11.2006, 18:01	Mystify	Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrischer Beweis - brauche Hilfe Hallo liebe Boardler, ich brauche bei folgendem Beweis Hilfe: http://www.bilder-speicher.de/vollbild.php?Agatha590574 Die roten Markierungen sind bereits von mir gemacht, die schwarzen Linien sind von der Aufgabenstellung...aber irgendwie bringen mich meine Erkenntnisse nicht weiter. Die Aufgaben sind: Beweise, dass a) beta = 2 * alpha b) sinus (2 * alpha) = 2 * sinus (alpha) * cosinus (alpha) Ich komme einfach nicht weiter, wäre für Alles sehr dankbar! Vielen Dank im Voraus, Mystify
04.11.2006, 18:59	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrischer Beweis - brauche Hilfe a) Winkel RMS = 90° - alpha! Wie groß ist dann Winkel SMP? Dann nutzt du aus, dass Winkel RMS + Winkel SMP + beta = 180°! b) Hattet ihr schon die Additionstheoreme? Wenn ja: Die Aussage ergibt sich direkt aus dem Additionstheorem $\begin{eqnarray} \sin ( x + y ) = \sin x \; \cos y + \sin y \; \cos x \end{eqnarray}$ als Spezialfall für x=y. bg Christian
04.11.2006, 21:55	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrischer Beweis - brauche Hilfe b) Additionstheoreme ? Lol, das soll doch gerade bewiesen werden.
05.11.2006, 10:23	cst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrischer Beweis - brauche Hilfe Na, dann mal los, Poff!
05.11.2006, 11:07	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrischer Beweis - brauche Hilfe zu a) das dreieck AOC ist gleichschenkelig, daher gilt für den winkel $\begin{eqnarray} \angle{AOC}= 180 - 2\alpha \to \beta=\angle{COB}=2\alpha \end{eqnarray}$ zu b) aus dem strahlensatz hast du: AF : AC = OF : BC $\begin{eqnarray} \sqrt{1+tan^{2}\alpha}:2\cdot cos\alpha=tan\alpha: sin\beta \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin\beta=2\cdot cos\alpha\cdot\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\cdot{cos\alpha}=2\cdot sin\alpha\cdot cos\alpha \end{eqnarray}$ wegen $\begin{eqnarray} cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}\alpha}} \end{eqnarray}$ werner

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