e funktion ausrechnen

13.07.2010, 12:03	magoroth	Auf diesen Beitrag antworten »
e funktion ausrechnen Ich habe die Funktion: $\begin{eqnarray} e^{2x} +2e^x- 35=0 \end{eqnarray}$ Nun soll ich den Schnittpunkt mit der X-Achse ausrechnen der wie folgt lautet: $\begin{eqnarray} S(ln5/5) \end{eqnarray}$ Mein Ansatz ist: $\begin{eqnarray} e^{2x} +2e^x =35 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} //ln \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x +ln(2)+x =ln(35) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x =ln(35)-ln(2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{ln(35)-ln(2)}{3} = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x= 0.9540 \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} 0.9540 \neq ln(5) \end{eqnarray}$ könnt ih rmir da weiterhelfen, bzw. ein tipp geben, wo mein fehler liegt? mfg stefan
13.07.2010, 12:09	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e funktion ausrechnen Du darfst den ln nicht einfach summandenweise anwenden. Du musst ihn immer auf die komplette Seite anwenden, also wenn du sowas hast: $\begin{eqnarray} a+b=c \end{eqnarray}$ Dann gilt nur: $\begin{eqnarray} \ln(a+b) = \ln(c) \end{eqnarray}$ und NICHT $\begin{eqnarray} \ln(a) + \ln(b) = \ln(c) \end{eqnarray}$ Das hilft dir aber nicht. Der ln bringt dich hier also nicht weiter. Hier läuft es darauf hinaus, dass du $\begin{eqnarray} e^x=t \end{eqnarray}$ substituierst. Dann ergibt sich eine quadratische Gleichung in t, die sich mit der pq-Formel lösen lässt.
13.07.2010, 12:48	magoroth	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{2x} +2e^x- 35=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^x = t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t^{2} +2t- 35=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} pq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_{1/2}= -1 \pm \sqrt{(-1)²+35} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_{1/2}= -1 \pm 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_{1}= ln(-7) error \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \underline{t_{2}= ln(5)} \end{eqnarray}$
13.07.2010, 12:48	magoroth	Auf diesen Beitrag antworten »
danke

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