Gewinnfunktion & Co

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bananaharvest Auf diesen Beitrag antworten »
Gewinnfunktion & Co
tigerbine: Solche Drängeleien im Titel sind zu unterlassen.

Hi,
schreibe morgen eine Klausur und kann diesen AUfgaben Typ nicht lösen, weiß aber dass diese Aufgabe dran kommt,
kann mir jemand helfen und sie für mich ausrechnen ??
Bitte ?

Vielen Dank !!!!

Eine Abteilung produziert Fernseher. Die kosten können durch die Funktion K(x) = 0,01 x³ - 1,8 x² + 165x beschrieben werden, wobei x die tägliche Stückzahl ist. Die Maximalkapazität beträgt 160 Geräte pro Tag. Verkauft wird das Produkt für 120 Euro pro Gerät.

Wie lautet die Gleichung der Gewinnfunktion G?

Wie viele Geräte müssen produziert werden um einen Gewinn zu erzielen?

Welches Produktsniveau maximiert den Gewinn?

Wie groß müsste der Verkaufspreis sein, damit bei Vollauslastung kein Verlust entsteht?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, die Gewinnfunktion dürfte doch kein Problem sein?



Eben Erlöse - Kosten

Und , p ist der Verkaufspreis.

Für einen Gewinn muss die Gewinnfunktion natürlich positiv sein, maximaler Gewinn solltest du mit dem Hochpunkt in Verbindung bringen.

Die letzte Aufgabe heben wir uns am besten bis zum Schluss auf.
bananaharvest Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre denn dann G = 19200x - (0,01 x³ - 1,8 x² + 165x )

also für die Gewinnfunktion mein ich ?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bananaharvest
G = 19200x - (0,01 x³ - 1,8 x² + 165x )


Falsch. Wie kommst du denn vorne auf die 19200x? Ich hab doch geschrieben, p*x, p Verkaufspreis.
bananaharvest Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte Maximale menge*Preis !?

Also wären es 120*x !?, aber was hat es mit der maximalen anzahl auf sich wo bringe ich denn die in der gleichung unter ?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bananaharvest
Ich dachte Maximale menge*Preis !?

Also wären es 120*x !?, aber was hat es mit der maximalen anzahl auf sich wo bringe ich denn die in der gleichung unter ?


Wenn du die maximale Menge genommen hättest, dürfte da kein x stehen, denn dafür hättest du ja 160 eingesetzt.

120*x ist korrekt. Wie du das mit der max. Menge unterbringst? Ganz einfach: Du darfst in deine Gewinnfunktion keine Werte einsetzen, die größer als 160 sind. Denn das würde das Unternehmen nicht schaffen.
 
 
bananaharvest Auf diesen Beitrag antworten »

Also sieht die Gewinn funktion so aus :

120x - ( 0,01 x³ - 1,8 x² + 165x )

Dann muss ich doch die Klammer auflösen und die erste Ableitung bilden !

- 0,03x² + 3,6x - 45

Korrekt ?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar. Wenn du jetzt noch ein G(x) bzw. ein G'(x) davor schreibst, sogar perfekt.
bananaharvest Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gehts denn dann weiter ?

Also ich schätze ich muss die PQ Formel anwenden oder !?

60+- Wurzel aus 60² + 45

Das wären x= 120,37 oder x = -0,3738

Richtig ?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »



Das ist deine Funktion. Du suchst den Hochpunkt. Der liegt bei ungefähr 105, wie du der Zeichnung entnehmen kannst.

Du hast die pq-Formel nicht richtig angewandt. Du kannst sie nur benutzen, wenn deine Gleichung die Form

hat. Forme deine Gleichung um, damit du die Formel benutzen darfst.

Nebenbei hast du die zweite Aufgabe übersprungen. Ab wann gibt es einen Gewinn? Dazu brauchst du die Nullstellen von G.
bananaharvest Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre doch dann x²-120x-1500 oder ?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, +1500.
bananaharvest Auf diesen Beitrag antworten »

Oh habs gesehen was ich falsch gemacht habe !!
Komme auf 105,82 im Ergebnis !!!

Jetzt muss ich die nullstellen von G finden ,
aber wie finde ich die ?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Auch gleich Null setzen. Augenzwinkern Dann ein x ausklammern und wieder umformen, so dass du pq-Formel nehmen kannst. Absolut nichts Neues, nur Mut!
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