GFS: Formel von Cardano |
| 13.07.2010, 15:07 | lisaw. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| GFS: Formel von Cardano Hallo zusammen! Ich mache eine GFS im Fach Mathematik & habe dazu ein aufgabenblatt von meiner Lehrerin bekommen. Ich habe schon viel ausprobiert dennoch habe ich noch schwierigkeiten bei einem Rechenschritt. Es wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.. ich danke im vorraus! Meine Ideen: gegeben ist die Gleichung: x³ + rx² + sx + t = 0 (auf dem Blatt meiner Lehrerin steht ich soll x = y - r/3 einsetzen die Gleichung die ich erhalten will ist folgende: y³ + py + q = 0 Soweit bin ich gekommen, und weiß einfach nicht weiter )-: y³ - ry² + r²/3 y - r³/27 + ry² - 2r²/3 y + r³/9 + sy - s r/3 + t = 0 y³ + (-r+r)y² + (r²/3 - 2y²/3 + s) y + (-r³/27 + r³/9 - s r/3) + t = 0 y³ + (r²/3 - 2y²/3 + s) y + (-r³/27 + r³/9 - s r/3) + t = 0 |
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| 13.07.2010, 15:12 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: GFS: Formel von Cardano Man führt p und q ein, weil es Konstante, aber lange Ausdrücke sind. Wichtig war hier, nur dass kein quadratischer Term y^2 mehr auftaucht. |
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| 13.07.2010, 15:29 | lisaw. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: GFS: Formel von Cardano Vielen Dank! Ich habe allerdings noch eine Frage.. auf meinem Arbeitsblatt steht es wäre sinnvoll ein Beispiel mit Zahlen statt den Parametern (hier: 2x³ + 12x² + 54x - 172 = 0) daneben zu rechnen. Doch ich weiß nicht wie das gehen soll wenn ich nach der Division, bei der Substitution x mit y=r/3 ersetzen muss. Gruß Lisa |
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| 13.07.2010, 15:33 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: GFS: Formel von Cardano Du sollst x mit y-r/3 ersetzen, wobei r diesmal gegeben ist. Siehe bei der allgemeinen (allerdings normierten) Gleichung nach, dort ist das r der Koeffizient des x^2. |
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| 13.07.2010, 15:40 | lisaw. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: GFS: Formel von Cardano also: für Zahlenbeispiele: y-x²/3 
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| 13.07.2010, 15:42 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: GFS: Formel von Cardano Ganz ehrlich weiß ich nicht, was du mir damit sagen willst. |
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| 13.07.2010, 15:45 | lisaw. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: GFS: Formel von Cardano also wenn ich eine "richtige" aufgabe habe wie 2x³ + 12x² + 54x - 172 = 0 muss ich dann für x y- x²/3 einsetzen? Danke das Sie mir helfen! |
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| 13.07.2010, 15:52 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: GFS: Formel von Cardano Hier wird generell geduzt 
Ich sehe nun was du falsch verstanden hast. Das ist der Koeffizient, ist also der der Faktor des x^2 und nicht x^2 selbst. Wobei du die wie gesagt aufpassen solltest, dass du Gleichung normiert vorliegen muss, da sich sonst die Substitution mitändern müsste. |
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| 13.07.2010, 16:00 | lisaw. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: GFS: Formel von Cardano Ah...! Okay, ich danke Dir (-: 
ich habe noch eine Frage 
ich soll meiner Lehrerin neben der GFS auch aufgaben abgeben die ich zu dem Thema gerechnet habe.. Nr.1: Berechnen Sie die Diskriminante & lösen Sie die Gleichung a) y³ - 6y - 9 = 0 bei dieser Aufgabe soll ich y bestimmen und dann lösen oder? Nr.2: Lösen Sie die Gleichung a) 3x² - 27x² + 36x - 324 = 0 Nr.1 ist also schon die Form nach der Substitution und Nr.2 muss ich praktisch "komplett" lösen oder? |
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| 13.07.2010, 16:02 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, eben die Formel von Cardano anwenden. |
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| 13.07.2010, 16:05 | lisaw. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, vielen vielen vielen Dank.. Ich werd mal schauen wie weit ich komme und dann meine weiteren Schritte hochladen.. Du kannst ja evtl mal drüber schaun ob das so möglich ist.. Ich war schon total verzweifelt da ich sie nächsten Montag halten soll! Nochmal Danke für deine Hilfe!! Gruß |
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| 13.07.2010, 16:06 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich schau mal, da ich mit Cardano selbst nicht so viel Erfahrung habe. Und du bedankst dich im Schnitt 1 mal pro Post, das ist ein bisschen übertrieben
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| 17.07.2010, 10:24 | lisaw. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo zusammen! ich bin schon wieder an meiner GFS und ich hätte noch ein paar Fragen wär lieb wenn ihr mir helft! 1. ich habe gerade eine Aufgabe gelöst mithilfe einer Internetseite die den REchenweg anzeigt. ich habe alles verstanden nur in der Mitte verlier ich den Faden: die Aufgabe lautet: 4x³ + 12x² + 36x + 36 = 0 bis zu diesem SChritt habe ich es verstanden: (y-1)³ + 3(y-1)²+ 9(y-1) + 9 =0 Nun steht in dem lösungsweg, dass man nun die Koeffizienten p & q direkt berechnen kann: p= s- r²/3 = 6 und q= 2r³/27 - rs/3 + t = 2 Wie komme ich darauf? Gruß |
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