Höhengeraden??

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Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »
Höhengeraden??
Hallo ihr lieben, keine Ahnung, ob das hier rein gehört, aber ich komme mit folgender Aufgabe nicht zurecht:
Es sei ABC ein Dreieck und zwar sei A=(0/0) und B auf der x-Achse. Zeigen Sie, dass sich die drei Höhengeraden des Dreiecks in einem Punkt schneiden. verwirrt

Also, ich kann mir das ganze vorstellen. Das Dreieck "sitzt" im Ursprung. Die Höhengeraden stehen doch senkrecht auf den Seiten, oder?? Aber ich weiss nicht, was ich allein mit A=(0/0) und B=(x/0) anfangen soll??
Wie kann ich das ganze zeigen und mit welcher Formel?? Ich habe bei wikipedia eine Formel gefunden kann aber nichts damit anfangen!! böse

Bitte HIIILFE!! Ihr seit meine letzte Hoffnung!!

Danke im Voraus Elli!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhengeraden??
Bräuchtest du jetzt nicht auch noch einen Punkt C und dessen Koordinaten (x-Wert)z und y?

Zeichne dir das Problem doch mal auf. Höhen zu AB steht senkrecht auf AB und geht durch C. etc.

Dann stelle die Geradengleichungen auf und zeige, dass sie sich in einem Punkt schneiden.
 
 
Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »

Hab' ich probiert, dann habe ich aber die drei Punkte: aunglücklich 0/0) B: (x1/0) und C: (x2/Y2). Ich kann also nur allgemeine Geradengleichungen aufstellen, wie z.B. für AB: Da kommt letztendlich raus
y=0
AC ergibt: y2=a/b* x2 und CB: y2=(x1a-x2a) /b
Aber wie berechne ich jetzt bei den einzelnen die Höhen?? Ich weiss, dass das Produkt der Steigungen zweier Senkrechten Geraden = -1 ist, aber nehmen wir mal den Fall 1) Gerade AB, da haben wir eine Steigung von 0. Die kann ich multiplizieren, mit was ich will, ich werde nie auf -1 kommen, weswegen ich keine Senkrechte zu der Geraden finden kann.
Kannst du mir da vielleicht weiterhelfen?? Gibt es vielleicht eine allgemeine Formel für die Berechnung einer Mittelsenkrechten??
Danke dass du überhaupt geantwortet hast... Mit Zunge
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Geraden haben die Darstellungen

AB:

BC:

AC:

Dabei stehen die hinteren Vektoren für die Richtung der Geraden. Da du Koordinaten angegen hast, nehme ich an, dass Du den Beweis des Hohenschnittpunktes so machen sollst, und nicht elementargeometrisch.

Gruß Wink
Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir echt leid dich enttäuschen zu müssen, aber wir rechnen nicht mit Vektoren. Zumindest haben sie gesagt, dass dürften wir nicht und ich weiß auch ehrlich gesagt garnicht, wie das geht.
Aber ich finde es echt toll, dass du mir hierbei hilfst, denn nach 5 Stunden Mathehausaufgaben bin ich echt langsam am Verzweifeln!!! LOL Hammer
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn dein Problem ?

Du hast 3 Punkte, damit hast 3 Steigungen,somit auch die
3 dazu vertikalen Steigungen und damit kannst deine drei
Höhen aufstellen. Die schönsten Beiden davon schneidest und
zeigst, dass der Schnittpunkt auch auf der 3. Höhe liegt. Fertig.

Außer etwas schräger Rechnerrei bleibt dabei nichts über.
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich weiß kann es doch nur bei einem Dreieck der Fall sein, dass sich alle Höhengeraden schneiden und zwar bei einem gleichseitigen. dann müssten die höhengeraden auch auf der hälfte der seiten liegen.
ich hoffe das hilft dir irgendwie weiter.
wenn ihr keine vektorrechung machen könnt, wäre evtl. der satz des pythagoras hilfreich.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ poff: Wobei hier dann noch erklärt werden sollte, warum eine Parallele zur y-Achse, senkrecht auf der x-Achse steht. Hier kommst du mit dem Steigungsbegriff so nicht weiter.

Denn es handelt sich bei der Parallelen zu y-Achse nicht um eine Funktion.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Primzahl
Soweit ich weiß kann es doch nur bei einem Dreieck der Fall sein, dass sich alle Höhengeraden schneiden und zwar bei einem gleichseitigen. dann müssten die höhengeraden auch auf der hälfte der seiten liegen.
ich hoffe das hilft dir irgendwie weiter.
wenn ihr keine vektorrechung machen könnt, wäre evtl. der satz des pythagoras hilfreich.


da würde ich aber mein wissen rasch erweitern und berichtigen Big Laugh
werner
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei hier dann noch erklärt werden sollte, warum eine Parallele zur y-Achse, senkrecht auf der x-Achse steht. Hier kommst du mit dem Steigungsbegriff so nicht weiter.


@ tigerbine, das ist weiters kein Problem. Ich schneide die Andern
und zeige der Punkt hat die gleiche Abszisse wie C, liegt also auf
einer Parallelen zur y-Achse.

Mann könnte auch so ansetzen und dann DEN Punkt auf einer der
beiden anderen Höhen bestimmen der diese Abszisse hat ...
Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff Zitat: Du hast 3 Punkte, damit hast 3 Steigungen,somit auch die
3 dazu vertikalen Steigungen und damit kannst deine drei
Höhen aufstellen. Die schönsten Beiden davon schneidest und
zeigst, dass der Schnittpunkt auch auf der 3. Höhe liegt. Fertig.

Punkt 1 : Ich habe eigentlich gar keine drei Punkte. Ich habe nur einen, die beiden anderen sind Variablen!!Wär ja nicht so schlimm, wenn nicht:
Punkt2: Ich habe auch keine drei Steigungen. Ich komme einfach nicht dran, wieso habe ich hier erklärt:
"habe ich aber die drei Punkte: a 0/0) B: (x1/0) und C: (x2/Y2). Ich kann also nur allgemeine Geradengleichungen aufstellen, wie z.B. für AB: Da kommt letztendlich raus
y=0
AC ergibt: y2=a/b* x2 und CB: y2=(x1a-x2a) /b
Aber wie berechne ich jetzt bei den einzelnen die Höhen?? Ich weiss, dass das Produkt der Steigungen zweier Senkrechten Geraden = -1 ist, aber nehmen wir mal den Fall 1) Gerade AB, da haben wir eine Steigung von 0. Die kann ich multiplizieren, mit was ich will, ich werde nie auf -1 kommen, weswegen ich keine Senkrechte zu der Geraden finden kann. "
Punkt 3: Ohne Steigung, keine Berechnung der Höhen.
Also ist anscheinend doch nicht so ganz einfach, wie du sagst.
Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat: wenn ihr keine vektorrechung machen könnt, wäre evtl. der satz des pythagoras hilfreich.

@primzahl: Ja das hatte ich auch schon überlegt, aber ich kann mir doch nicht sicher sein, ob es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt und wenn ich mich recht erinnere gilt der Satz des P doch nur für rechtwinklige oder??
Sanne Auf diesen Beitrag antworten »

Hallöle...

Also ich sitz auch an der netten Aufgabe und blick da irgendwie nicht so recht durch...
Ich hab mir das Problem mal skiziert und so nen paar Bedingungen gefunden, wie z.b. das der Punkt C auf jeden Fall zwischen A und B liegen muss, da man sonst keine Höhengerade mehr zeichnen kann, die durch C geht und in einem rechten Winkel auf der Strecke AB liegt zeichnen kann. So dann hab ich mir das auch mal überlegt mit dem Satz des Pythagoras... Weil wenn ich ja die Höhengerade habe, dann habe ich ja in dem "neuen" Dreieck auf jeden Fall nen rechten Winkel. Hab mir auch noch überlegt, ob das evtl. egal ist welchen Punkt C wir nehmen und wo B liegt, also ob die uns das auf dem Übungsblatt evtl. frei stellen...
Weil wir bräuchten mindestens noch einen Punkt um den 3. auszurechnen oder nen Winkel...
Na ja also ich weiß auch nicht mehr weiter...

Grüße Sanne...

@Elli: vielleicht helfen dir meine Sachen ja irgendwie weiter, wenns so ist lass es mich wissen... Augenzwinkern ich blick nur nicht mehr durch... ( und es wird im Endeffekt wieder so einfach sein... )
Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Sanne, auch in der EW Köln?? Naja, also irgendwie erscheint mir das ja alles logisch und die Skizze hatte ich mir auch schon gemacht, aber ich krieg einfach nichts berechnet.
Aber mit dem rechten Winkel im kleineren Dreieck hast du recht, da bin ich nicht drauf gekommen.

Solltest du mit dem selben Ü-Blatt beschäftigt sein wie ich, würde mich interessieren, wie viel du überhaupt geschafft hast?? Wir haben nämlich nur ein bisschen was zu Nr. 1 und 2 für 3 und 4 steht nix sinnvoles dabei!! Ich fand das Blatt aber auch Sch...schwer!!

LG Elli! Augenzwinkern
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
Zitat:
Original von Primzahl
Soweit ich weiß kann es doch nur bei einem Dreieck der Fall sein, dass sich alle Höhengeraden schneiden und zwar bei einem gleichseitigen. dann müssten die höhengeraden auch auf der hälfte der seiten liegen.
ich hoffe das hilft dir irgendwie weiter.
wenn ihr keine vektorrechung machen könnt, wäre evtl. der satz des pythagoras hilfreich.


da würde ich aber mein wissen rasch erweitern und berichtigen Big Laugh
werner


dann berichtige mich mal bitte. Big Laugh

@Ellikapiertnix
die höhengerade steht doch senkrecht zu einer seite deines dreiecks und damit hätte sie ja einen rechten winkel bzw. waren das bei mir auch irgendwelche ideen die ich gerade hatte. kann sein, dass es falsch ist. hab den ansatz nicht überprüft.
Sanne Auf diesen Beitrag antworten »

hab dir ne privat nachricht geschrieben..., weil ich denke dass das nicht mehr alles hier zum Thema gehört....
Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »

Ja jetzt kapier ichs. Hatte Sanne auch eben schon erklärt. Danke Freude Komme aber trotzdem nicht weiter in der Aufgabe.
Ist wahrscheinlichsehr unmathematisch, aber ich gebe jetzt auf. traurig
Danke an alle. Falls ich die Lösung raus krieg schreib ich sie noch rein.
Schönen abend, ciao Elli
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@ Ellikapiertnix Punktx

Punkt1, A(0|0), B(x1|0), C(x2|y2)

Punkt2, mAC = (y2-0)/(x2-0) = y2/x2
mBC = ...

Punkt2*, mAC* = -1/mAC, mBC* = ...

Punkt3, hb: (y-0)/(x-x1) = mAC*
ha: ...

H ={hb geschnitten ha}


Ich kann also nur allgemeine Geradengleichungen aufstellen,

ja was hast du denn gedacht??, das ist ein allgemeines Problem,
da ist doch binsenblar dass du mit allgemeinen Gl. hantieren musst.
Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Leute nur eine letzte Frage: Welche Steigung hat eine Gerade die Parallel zur y Achse verläuft??
Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »

0 oder??
Ellikapiertnix Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff: OK, hab's endlich verstanden. Kannte bisher nicht diese Möglichkeit der Berechnung einer Steigung. Bist ein Schnucki, wenn ich das mal so sagen darf!! Danke Gott
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Steigung hat eine Gerade die Parallel zur y Achse verläuft??

unendlich, aber das brauchst nicht, darum kannst dich drücken, lies
mein Beitrag an tigerbiene.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@ Poff: Ich wollte hier nur klarmachen, dass wenn versucht wird die Aufgabe mittels "Geraden" und "Steigungen" zu lösen, man sich nicht wundern muss, dass es in diesem Modell nicht geht.

Das hier viele Wege zum Ziel führen, ist klar, aber man sollte keinen Mischmasch betreiben.

Entweder macht man es Elementargeometrisch oder mit Vektorrechnung.

Der Begriff der Steigung m der Geraden y = mx + t, sowie die Orthogonalität zweier Geraden im Falle m1 * m2 = -1, ist an die Eigenschaft gebunden, dass es sich um Funktionen handelt. Nun stellen aber die Parallenen zur y-Achse keine Funktionen dar. Deshalb braucht man sich nicht zu wundern, dass es so nicht klappt. Wink
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Es klappt aber so. Mischmasch kann ich keinen erkennen.


Entweder macht man es Elementargeometrisch oder mit Vektorrechnung

Dem kann ich nicht zustimmen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff:

Ich zweifle auch nicht daran, dass man mit deiner Idee zur Lösung kommt. Nur. z.B. aus den Koordinaten von C und dem Höhenschnittpunkt der Höhen auf a,b zu folgern , dass sich alle 3 Höhen in diesem Punkt schneiden, mag hier noch anschaulich sein, im kompliziertern Fällen, könnte das nicht so offensichtlich sein.

Mischmasch ist es deswegen, weil ich nicht in der Lage bin, alle Linien in diesem Modell durch Funktionen darzustellen und so ihre Schnittwinkel ausrechnen kann.

Außerdem wollte ich Elli nur klarmachen, warum die Formel m1*m2 = -1, die sie ja benutzen will, in diesem Fall nicht greift.

Also nix für ungut,
Tigerbine Wink
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