Beweis der Kettenregel

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Amber Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Kettenregel
Hallo, ich bin neu hier. Hab hier früher schon ein bisschen rumgestöbert und muss sagen: Ich finde es toll, dass es so ein Board gibt und dass so viele Leute bereit sind, anderen bei ihren Mathe-Problemen zu helfen. Großen Respekt an alle!


Ich hab ein Problem mit einer HM Aufgabe:

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Beweisen Sie die Kettenregel für vektorwertige Funktionen:

Seien
und stetig differenzierbare vektorwertige Funktionen. Dann ist auch die Komposition

stetig differenzierbar und es gilt:



m.a.W. die Jacobi-Matrix der Komposition an der Stelle x ist das Matrixprodukt der Jacobi-Matrix von f and der Stelle g(x) und der Jacob-Matrix von g an der Stelle x.

Hinweis: ein eleganter und kurzer Beweis benutzt direkt die Definition der Jacobi-Matrix.


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Mein Problem ist, dass ich abgesehen von einigen einfachen Induktionsbeweisen eigentlich nie auf einen Ansatz komme, wie man sowas beweist. Deshalb wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, wie man an eine solche Aufgabe am besten herangeht und wie man auf einen passenden Beweis kommt.

Vielen Dank schonmal im Voraus!
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Der Beweis steht z.B. in
"Forster, Analysis II, S.48/49"
Dort wird auch der "elegante Weg" genommen.
Soll ich den Beweis hier noch aufschreiben oder reicht dir diese Angabe, um damit in der Bibliothek gucken zu gehen?

Bei dieser Aufgabe musst du gar nicht so viel über das Beweisen an sich wissen. Der Beweis arbeitet direkt an der Definition. Die Schwierigkeit ist hier nur das richtige Umformen und das ist reine Übungssache.
Mario Auf diesen Beitrag antworten »

Weiterer Link: http://www.math.uni-frankfurt.de/~weidmann/ana2ss02/ana2.pdf
S. 43/44

Dort wird der beschriebene Weg genommen. Man sollte wohl noch D offen
voraussetzen. Letztlich geht es um den Nachweis der Weierstrass-Formel für
f o g...

Liebe Grüße
Mario

P.S.: Ist es bei Euch üblich Nabla für die Jacobi-Matrix zu schreiben?
Amber Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an euch beide smile
Ich werd' mir den Beweis mal in Ruhe anschauen und versuchen ihn nachzuvollziehen. Sollte ich dabei Probleme haben, meld' ich mich nochmal.


@Mario: Ja, das ist bei uns so üblich. Hat mich aber ehrlich gesagt auch gewundert.
Amber Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal!
Ich hab mir den Beweis jetzt sehr gründlich angeschaut, auch noch einen anderen Beweis gefunden, usw., bin aber leider noch nicht sehr viel schlauer als vorher.

Ich weiß, es ist sehr viel verlangt, aber könnte mir jemand mal Schritt für Schritt erklären, wie der Beweis abläuft. Ich stelle mich furchtbar doof an, aber was Beweise angeht bin ich einfach die absolute Niete.

Schonmal vielen Dank!
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