Erwartungstreue Schätzfunktion?

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kerrl Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungstreue Schätzfunktion?
Hallo,
ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe:

Für die Zufallsvariable X ist die Dichtefunktion

für x€[0;1], 0 sonst
gegeben.

Zu X liegt eine Stichprobe vor.

Als E(X) habe ich berechnet.

Nun die Aufgabe:
"Zeigen Sie, dass die Schätzfunktionen


und


erwartungstreu für sind!"

Ich weiß, dass eine Schätzfunktion erwartungstreu ist, wenn ihr Erwartungswert dem gesuchten Parameter entspricht, aber bei diesem konkreten Fall stehe ich auf dem Schlauch.

Kann mir bitte jemand dabei helfen?
Gruß
Max Simon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreue Schätzfunktion?
Eben: Eine Schätzfunktion ist erwartungstreu bzgl. einem Parameter , wenn gilt .

Dann wende das doch hier einfach mal an und bestimme z.B.

.

Benutze dabei die für den Erwartungswert gültigen Rechenregeln.
Und bedenke, dass eine mathematische Stichprobe, also insbesondere gleichverteilt ist

Sollte eigentlich keine Probleme machen.

Edit:

Es wird dir doch Probleme machen, denn Mathematica sagt mir, dass dein Erwartungswert falsch ist.
Es muss raus kommen:



LG Max
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kerrl
Als E(X) habe ich berechnet.

Dann hast du dich mit Sicherheit verrechnet: Für den Parameterwert erhältst du beispielsweise , einen Wert AUSSERHALB des Intervalls [0,1], wo die Dichte konzentriert ist - das geht nicht!
kerrl Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe zuerst über das falsche Intervall integriert.
Ich benutze jetzt als Erwartungswert.



So ok? Wie lässt sich damit überprüfen, ob damit der tatsächliche Parameter erhalten wird?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eben ausgerechnet , d.h., es ist auch für alle Stichprobenelemente .

Warum setzt du das nicht einfach mal ein bei der Berechnung von

,

unter Nutzung der Linearität des Erwartungswertes?
kerrl Auf diesen Beitrag antworten »



Da setze ich dann für den Erwartungswert n mal den von mir berechneten Erwartungswert ein:
n-mal, weil der Erwartuungswert fü alle n Stichprobenergebnisse gleich ist (gleichverteilt).
Das scheint nicht ok zu sein, denn damit erhalte ich nur , wenn ich den Ausdruck vereinfache.
Wo ist der Fehler?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kerrl
denn damit erhalte ich nur , wenn ich den Ausdruck vereinfache.

... was genau das ist, was du erhalten sollst. Anscheinend bist du dir nicht recht im klaren darüber, was "erwartungstreu für " bedeutet. Finger1
kerrl Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, bei der 2. Schätzfunktion wird das Quadrat der Zufallsvariablen benutzt.
Ich würde analog vorgehen und umformen zu .
kerrl Auf diesen Beitrag antworten »

xx
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dummerweise gilt NICHT - du musst schon "neu" berechnen, und zwar wie üblich über

.
kerrl Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sollte ich eigentlich wissen.. Ups

habs jetzt gelöst, danke für die Hilfe!
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