Tricks zum Berechnen der Eigenwerte |
| 14.07.2010, 18:05 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tricks zum Berechnen der Eigenwerte Ich suche ein paar Tricks, mit denen man die Eigenwerte dieser Matrix hier schnell bestimmen kann, bzw. das charakteristische Polynom: Ich habe die ersten zwei Spalten vertauscht und dann durch Zeilenoperationen die nun erste Spalte auf (1 0 0 0) gebracht. Dann brauche ich natürlich nur noch die Determinante der inneren 3x3 Matrix bestimmen. Man könnte die Matrix auch transponieren und genau so mit der dann zweiten Zeile verfahren. Dann hätte man sie auch auf Blockgestalt gebracht. Beides ist aber recht rechenintensiv und fehleranfällig. Gibt es da was schnelleres? Zum Beispiel sehe ich die 3x3 Einheitsmatrix, die sich oben rechts versteckt. Hilft das was? |
||||
| 14.07.2010, 18:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuchs mal mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz, besonders eine Zeile ist dafür schön geeignet 
|
||||
| 14.07.2010, 18:18 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Matrix sieht so ja ganz nett aus. Aber es kommt ja auf der Diagonalen immer noch das -t hinzu, das kostet später dann noch einmal viel Aufwand beim Ausmultiplizieren. Egal welche Zeile ich nehme, muss ich dann dennoch mindestens zwei 3x3-Matrizen bestimmen. Da bin ich mit meinem vorherigem Tipp mit ein wenig Vorarbeit aber nur bei einer 3x3-Matrix. |
||||
| 14.07.2010, 18:24 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach...das charakt. Polynom soll das werden...sorry, hab das irgendwie überlesen. |
||||
| 16.07.2010, 12:44 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keiner eine Idee? |
||||
| 16.07.2010, 20:58 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also in der Regel ist es ja so, dass man einfache Matrizen gegeben bekommt und da kann man meist nach einer geeigneten Spalte/Zeile entwickeln, sodass man schnell das char. Polynom hat. Bei oberen Dreiecksmatrizen kann man es natürlich direkt ablesen. Danach reduziert sich das ja auf ein Nullstellenproblem. Hierbei hilft häufig der Bin.Lehrsatz, da das char. Polynom häufig von der folgenden Gestalt ist: Ansonsten gibt es da glaube ich keine besonderen hilfreichen Tricks zum Bestimmen von Eigenwerten. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
