Lineare Abbildungen - Koordinatendarstellung

15.07.2010, 10:43	Gretyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen - Koordinatendarstellung Hallo, ich möchte das Polynom p \in P_{4}= a0 + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 in Koordinaten bzgl. der Basis B=(1, x, x^2, x^3, 1+x+x^2+x^3+x^4) darstellen. Ich weiß, dass das 4 Element der Koordinatenlösung a0+a1+a2+a3+a4 sein muss, also das für a4 im Gesamten nach der Basis steht - nun haben wir in der Vorlesung notiert, dass dann das erste Element a0-a4 ist, das zweite a1-a4 usw. Ich verstehe jedoch nicht genau warum ...? Wg. der Gesamt addition am Schluss, wäre meine Idee, doch dann geht die Rechnung auch nicht auf ... Beste Grüße Gretyl
15.07.2010, 12:40	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Basis ist $\begin{eqnarray} $B :=\{ v_1, v_2 ,v_3, v_4 ,v_5 \}$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $v_1 = 1$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $v_2= x$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $v_3 = x^2$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $v_4 = x^3$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $v_5 = 1+x+x^2+x^3+x^4$ \end{eqnarray}$ nun willst du mit dieser basis den vektor $\begin{eqnarray} $w= a_0 +a_2 x^2 +a_3 x^3 + a_4 x^4$ \end{eqnarray}$ angeben? nun willst du ja wissen aus welchen basis vektoren mit welcher vielfachheit der vektor w besteht,.. also $\begin{eqnarray} $w = \sum_{i=1}^5 \lambda_i v_i$ \end{eqnarray}$ hoffe mal das ich richtig verstanden habe , das du wissen willst wie man eben den vektor durch eine anderen basis darstellt. Gruß
15.07.2010, 13:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus $\begin{eqnarray} x^4=v_5-v_4-v_3-v_2-v_1 \end{eqnarray}$ ergibt sich alles weitere ganz einfach.

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