Frage zu einer Ableitung bei einer gebrochenen Funktion
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15.07.2010, 15:05 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einer Ableitung bei einer gebrochenen Funktion
Meine Frage:
Hey,

ich hab ne Frage und zwar geht es um die Ableitungen von folgenden Funktionen:

f(x)= (2x^3-x^2)/ 2(x^2-x)

und der Funktion:

f(x)=(1/x)*(2+xlnx)

beide hab ich jetzt selbst gerechnet und bin auf ein Ergebnis gekommen, was aber wie ich glaube völlig falsch ist, da mein Matheprogramm am Computer auch eine andere Lösung bekommt. Und nun wollte ich fragen, ob Jemand vielleicht sich ganz sicher ist, diese zwei Funktionen richtig abzuleiten? würde mich echt freuen =)

Meine Ideen:
die Erste hätte ich selbst jetzt mit der Quotientenregel abgeleitet
und die zweite mit der Produkt und Kettenregel...
15.07.2010, 15:10 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir ganz sicher, diese Funktionen richtig ableiten zu können, viel interessanter fände ich es aber, wenn du deine Ergebnisse angibst, dann könnte man die überprüfen.
15.07.2010, 15:25 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
die Erste:

f`(x)=d/dx*f(x)

f´(x)=(2x^3-x^2)/2*(x^2-x)
f`(x)=(2x^3-x^2)/(2x^2-2x)
f`(x)=(2*x-6*x^2)/(2x-2x^2) + (x^2-2x^3)/(2x-2x^2)

vereinfacht ...

(x^2-2x+1/2)/(x-1)^2
15.07.2010, 15:29 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung was du da versuchst...du hast doch richtig gesagt, dass du die Quotientenregel verwenden willst, du wendest die hier ja aber gar nicht an. verwirrt
15.07.2010, 15:32 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
doch ^^
15.07.2010, 15:34 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du eine vollkommen neue Art der Quotientenregel gefunden, herzlichen Glückwunsch unglücklich

Wie lautet die Quotientenregel?
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15.07.2010, 15:35 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
ich hab ganz normal die Regel


f`(x)*g(x)-f(x)*g`(x)/(g(x))^2

angewendet
15.07.2010, 15:38 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

So wie es bei dir steht, fehlen schonmal wichtige Klammern.

Was ist jetzt dein f (Vorsicht mit einer Doppelbelegung!), was ist dein g?
15.07.2010, 15:42 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
die obere Gleichung ist das f (x)

und die untere Gleichung das g (x)

ich finde übrigens du könntest netter sein, weil ich dachte man bekommt hier Hilfe und wird nicht hier blöd dargestellt ... so empfinde ich das gerade sry.
15.07.2010, 15:50 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was würde dir denn mehr helfen, wenn ich dich direkt auf deine Fehler aufmerksam mache, oder ganz ganz lieb bin und alles schön rede? Ich habe kein Interesse daran dich als blöd darzustellen, und ja, du bekommst hier Hilfe.

Jetzt haben wir die beiden Teilfunktionen bestimmt, davon brauchen wir noch die Ableitungen. Wie lauten diese? Danach können wir in die Formel einsetzen,
15.07.2010, 15:56 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
f`(x) = 6x^2-2x
g`(x)= 4x-2


ja ich meinte ja nur ... ich weiß doch selbst wie das geht aber ich wollt doch nur wissen ob meine Lösung richtig ist
15.07.2010, 15:58 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
gut ! .. vielen dank , dass du mir hilfst =)
15.07.2010, 16:03 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis am Ende stimmt, ja (vllt. hätte ich das früher sagen sollen, tut mir leid). Allerdings würde ich gerne deinen Rechenweg erfahren, wie du auf dieses Ergebnis kommst (sozusagen als Kontrolle, ich seh in deinen Rechnungen nämlich nicht die Quotientenregel) smile
15.07.2010, 16:06 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
gut also danach setzt man alles in die Formel ein ^^

das darfst du schreiben ...
15.07.2010, 16:15 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mir würde es auch schon reichen, wenn du mir die Rechnungen hinter

Zitat:
Original von winny
f´(x)=(2x^3-x^2)/2*(x^2-x)
f`(x)=(2x^3-x^2)/(2x^2-2x)
f`(x)=(2*x-6*x^2)/(2x-2x^2) + (x^2-2x^3)/(2x-2x^2)


erklären könntest. Du kommst damit zwar auf das richtige Ergebnis, ich hab aber bisher noch keinen Zusammenhang davon mit der Quotientenregel erkennen können, du könntest also auch nur zufällig die richtige Ableitung bekommen haben (was ich gerne ausschließen würde, schließlich soll das ja immer klappen Augenzwinkern ). Abgesehen davon ist "f`(x)=(2*x-6*x^2)/(2x-2x^2) + (x^2-2x^3)/(2x-2x^2)" auch falsch, das führt auf eine andere Ableitung.
15.07.2010, 16:15 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
ich heiße übrigens Astrid ... bin 19 und gehe auf die Berufsoberschule in Neu-ulm
und für mein Seminar in Mathe über gebrochen-rationale Funktionen
und die dazugehörige Seminararbeit ... muss ich mir jetzt gerade das ganze Wissen selbst aneignen ..ohne dass ein Lehrer mich darin unterrichtet ... und dieses Thema hatte ich so auch selbst noch nie .. ich brauchs halt fürs Abi
so jetzt ist es nicht mehr so unpersönlich hier ...
15.07.2010, 16:19 winny Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
das kann ich dir jetzt leider selbst nicht mehr erklären was ich da gerechnet hab Ups


können wir es nicht einfach nochmal rechnen
15.07.2010, 16:30 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das können wir durchaus machen smile

Dann schreiben wir es jetzt auch mal richtig auf, bisher hatten wir ja so eine blöde Doppelbelegung, f(x) für die ganze Funktion als auch für die Teilfunktion.

, das ist unsere Funktion, im Zähler haben wir dann und im Nenner . Jetzt wenden wir die Quotientenregel an: . Ich setz für dich schonmal den ersten Teil ein: .

Wie muss es jetzt weiter aussehen?
15.07.2010, 16:32 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »
Antwort
muss man nicht immer gleich alles einsetzen ?
15.07.2010, 16:33 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, den zweiten Teil sollst du ja einsetzen und ausrechnen Augenzwinkern
15.07.2010, 16:35 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

aha ^^ ok ..

kann nur etwas dauern ich muss nebenher noch schnell was anderes machen
15.07.2010, 16:39 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= (6x^2-2x)*(2x^2-2x) - (2x^3-x^2)*(4x-2) / (2x^2-2x)^2

so und jetzt hätte ich es ausmultipliziert und danach ausgeklammert ( gut man könnt auch zuerst ausklammern)
15.07.2010, 16:39 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

wie bekommt man eigentlich so ne funktion so als ganzes rein so wie du ?
15.07.2010, 16:42 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

ach jetzt hats garnicht gespeichert warte ^^
15.07.2010, 16:43 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht recht bequem mit unserem Formeleditor smile

Wenn du bei dir noch eine Klammer setzen würdest, wäre das richtig. Und bevor du das alles ausmultiplizierst, solltest du lieber ausklammern, das erleichtert das ausrechnen.
15.07.2010, 16:45 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

willst du das machen smile

was klammert man jetzt eigentlich am besten aus 2x oder ?
15.07.2010, 16:47 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

da bekommt man echt kopfweh und dabei ist die garnicht so schwer
15.07.2010, 16:51 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »



Du kannst auch alternativ einfach ausmultiplizieren, das ist hier auch nicht so schlimm, da die Zahlen nicht übermäßig groß sind, danach sieht man auch einfacher, was man ausklammern kann smile
15.07.2010, 16:54 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

(12x^4-12x^3-4x^3+4x^2)
stimmt die erste ?
15.07.2010, 16:55 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

^^
15.07.2010, 17:02 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt so, allerdings kannst du das noch zusammenfassen zu smile
15.07.2010, 17:06 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar ^^ da hatte ich jetzt keine lust zu

so und die 2

(8x^4-4x^3-4x^3+2x^2)
15.07.2010, 17:07 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

ahh nee ^^ sorry nehm alles zurück da ist ja ein - vor der klammer
15.07.2010, 17:09 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin auch blöd =D

(8x^4-2x^2)
15.07.2010, 17:15 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Um das - kümmern wir uns danach, wir können erstmal nur ausmultiplizieren smile

Allerdings hast du dich verschlimmbessert, war nämlich richtig.

Also steht jetzt im Zähler , jetzt kommt erst das Minuszeichen ins Spiel.
15.07.2010, 17:16 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

ach das stimmt ^^ ok ? =)
15.07.2010, 17:16 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, jetzt kannst du im Zähler zusammenfassen.
15.07.2010, 17:24 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

4x^4-8x^3+2x^2
15.07.2010, 17:29 Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Freude

Also haben wir nach dem Zusammenfassen jetzt insgesamt , jetzt geht es ans Ausklammern. Was würde sich hier anbieten? smile
15.07.2010, 17:30 Astrid^2 Auf diesen Beitrag antworten »

2x^2
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