Frage zu einer Ableitung bei einer gebrochenen Funktion - Seite 2

15.07.2010, 17:32

Iorek

Sehe ich auch so, das ergibt dann im Zähler was?

Im Nenner ist das Ausklammern ein bischen schwieriger, hättest du da was anzubieten?

15.07.2010, 17:37

Astrid^2

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15.07.2010, 17:39

Iorek

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Hmm...wie kommst du jetzt daran, wo kommt das her? verwirrt

15.07.2010, 17:42

Astrid^2

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oder ist es so 2x^2(2x^2-4x+1)

15.07.2010, 17:45

Iorek

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Ach, das ist dein Zähler nach dem Ausklammern, alles klar.

$\begin{eqnarray*} 2x^2(2x^2-4x+1) \end{eqnarray*}$ stimmt. Jetzt kommen wir zum Nenner.

15.07.2010, 17:49

Astrid^2

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x oder 2x ?

15.07.2010, 17:50

Astrid^2

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oh mensch ^^ kein wunder dass du völlig verwirrt warst am anfang ich habs später ja auch völlig anderst gerechnet XD

15.07.2010, 17:59

Iorek

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Beides kann man ausklammern, interessanter ist der Weg dahin. Das Problem ist allerdings das Binom, dadurch wird das Ausklammern etwas schwerer gemacht.

$\begin{eqnarray*} (2(x^2-x))^2=(2x^2-2x)^2 \end{eqnarray*}$ , jetzt kannst du 2x ausklammern, musst aber weiterhin auf das quadrieren achten (hier kommten jetzt die Potenzregeln ins Spiel).

15.07.2010, 18:03

Astrid^2

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also muss man jetzt alles doppelt nehmen wegen der ^2

15.07.2010, 18:05

Iorek

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Nein, doppelt nehmen musst du das nicht. Klammer mal die 2x aus, was erhälst du dann? Danach solltest du ein Potenzgesetz benutzen, $\begin{eqnarray*} (a\cdot b)^c=a^c\cdot b^c \end{eqnarray*}$ .

15.07.2010, 18:07

Astrid^2

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2x(x-1)^2

2x(x^2-1^2)

15.07.2010, 18:10

Iorek

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So eben gerade nicht!

$\begin{eqnarray*} (2x^2-2x)^2 \end{eqnarray*}$ , der gesamte Ausdruck wird quadriert, also muss das nach dem Ausklammern weiterhin so bleiben: $\begin{eqnarray*} (2x^2-2x)^2=(2x(x-1))^2 \end{eqnarray*}$ . Jetzt kannst du das Potenzgesetz anwenden, weil du jetzt 2 Faktoren hast. Und: $\begin{eqnarray*} (x-1)^2\neq x^2-1^2 \end{eqnarray*}$ , das ist eine binomische Formel!

15.07.2010, 18:13

Astrid^2

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bist du jetzt sauer ? =(

ok ..also ^^ jetzt hab ichs wenigstens einmal richtig druchgemacht

vielen dank du hast mir sehr geholfen ich muss jetzt nur gehen weil ich noch zur arbeit muss ... nebenjob ^^

und die andere formel .. ich denke ich bin dir jetzt schon genug auf die nerven gegangen ^^

also machs gut Wink

lG. A.

15.07.2010, 18:13

Astrid^2

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waren wir jetzt überhaupt schon fertig

15.07.2010, 18:16

Iorek

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Na, sauer bin ich nicht, allerdings ist das so elementar wichtig, dass das besonders zum Ausdruck gebracht werden muss.

Und nein, ganz fertig sind wir noch nicht. Wir klammern ja nicht nur zum Spaß aus sondern verfolgen damit ein Ziel.

15.07.2010, 18:16

Astrid^2

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das hab ich schon befürchtet Big Laugh

können wir da auch morgen noch weiter machen ?

15.07.2010, 18:17

Iorek

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Ich kann dich ja schlecht zwingen, nicht zur Arbeit zu gehen Augenzwinkern

15.07.2010, 18:28

Astrid^2

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ja ^^ aber die aufgabe hätte ich schon gerne morgen noch fertig gemacht

die 2 vergessen wir jetzt mal =)

15.07.2010, 18:29

Iorek

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Die erste steht bei 95%, es geht jetzt eigentlich nur noch um das Ausklammern im Nenner.

15.07.2010, 18:34

Astrid^2

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ok aber ich muss jetzt echt gehen

aber ich bin dir echt dankbar für deine hilfe =) wirklich

ich wünsch dir noch nen schönen abend und viel spaß in der uni morgen ^^ falls du gehen solltest =)

machs gut Mit Zunge

17.07.2010, 11:10

Astrid^2

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Antwort
können wir das jetzt noch fertig machen ?

17.07.2010, 11:13

Iorek

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Aber klar doch, wir waren beim Ausklammern im Nenner Augenzwinkern

17.07.2010, 11:20

Astrid^2

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Zitat:

Original von Iorek
So eben gerade nicht!

$\begin{eqnarray*} (2x^2-2x)^2 \end{eqnarray*}$ , der gesamte Ausdruck wird quadriert, also muss das nach dem Ausklammern weiterhin so bleiben: $\begin{eqnarray*} (2x^2-2x)^2=(2x(x-1))^2 \end{eqnarray*}$ . Jetzt kannst du das Potenzgesetz anwenden, weil du jetzt 2 Faktoren hast. Und: $\begin{eqnarray*} (x-1)^2\neq x^2-1^2 \end{eqnarray*}$ , das ist eine binomische Formel!

also hier gehts jetzt noch weiter ...

17.07.2010, 11:23

Iorek

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Ja, da waren wir stehen geblieben.

Wir haben im Zähler bereits $\begin{eqnarray*} 2x^2 \end{eqnarray*}$ ausgeklammert, im Nenner fehlt uns noch ein Schritt zum Ausklammern. Bisher haben wir im Nenner stehen: $\begin{eqnarray*} (2x\cdot (x-1))^2 \end{eqnarray*}$ , darauf kannst du jetzt die Potenzregel anwenden (aber lass das Binom stehen, das musst du nicht ausmultiplizieren).

17.07.2010, 11:29

Astrid^2

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aber das ist doch schon das mit dem binom ?

17.07.2010, 11:30

Iorek

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Die andere Potenzregel: $\begin{eqnarray*} (a\cdot b)^2=a^2\cdot b^2 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

17.07.2010, 11:33

Astrid^2

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ja aber das ist doch 2x(x-1) --> (x-1) = x^2-1^2

muss ich da jetzt noch die gesamte formel schreiben oder wie ??

17.07.2010, 11:45

Iorek

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Da geht grad einiges durcheinander...wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} (x-1) = x^2-1^2 \end{eqnarray*}$ ? Selbst wenn $\begin{eqnarray*} (x-1)^2=x^2-1^2 \end{eqnarray*}$ meinen würdest, ich hab doch oben schon deutlich gemacht, dass das nicht so ist! Und wo sind deine $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ hin?

Die Regel die du anwenden sollst, bezieht sich auf Produkte, $\begin{eqnarray*} (a\cdot b)^2=a^2\cdot b^2 \end{eqnarray*}$ , das ist ein Produkt und keine Summe/Differenz innerhalb der Klammer!

Und jetzt haben wir hier auch ein Produkt innerhalb der Klammer stehen: $\begin{eqnarray*} (2x\cdot (x-1))^2 \end{eqnarray*}$ , also können wir auf das Produkt auch die Regel anwenden.

17.07.2010, 11:49

Astrid^2

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also auf das 2x*(x-1) ?

17.07.2010, 11:50

Iorek

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Ja.

17.07.2010, 11:55

Astrid^2

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muss ich jetzt das zuerst wieder ausmultiplizieren oder

so machen ....

2x^2(x-1)^2

17.07.2010, 11:59

Iorek

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Nein, das Binom sollst du nicht ausmultiplizieren.

Aber pass auf, wie du das auseinander ziehst: $\begin{eqnarray*} (\underbrace{2x}_{\text{1. Faktor}}\cdot\underbrace{(x-1)}_{\text{2. Faktor}})^2 \end{eqnarray*}$ , du musst also auch die 2 noch mit quadrieren: $\begin{eqnarray*} (2x(x-1)^2=(2x)^2\cdot (x-1)^2=4x^2\cdot(x-1)^2 \end{eqnarray*}$ . Erkennst du jetzt, was du kürzen kannst?

17.07.2010, 12:05

Astrid^2

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die 4x^2 ?

17.07.2010, 12:05

Iorek

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Die ganzen 4x²?

17.07.2010, 12:12

Astrid^2

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ja wenn du jetzt schon so fragst nein

17.07.2010, 12:13

Astrid^2

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oder weil ich meine da bleibt doch dann nur oben noch was

17.07.2010, 12:13

Iorek

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Fassen wir doch mal zusammen, wie sieht der Bruch jetzt nach dem Ausklammern aus, was können wir also kürzen?

17.07.2010, 12:15

Astrid^2

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also ich mein ja

...

4x^4-^x^3+2x^2/ 4x^2(x-1)^2 und man kann doch jetzt die 4x^2 kürzen weil ich muss ja eh weg ...

mit der 4x^4

17.07.2010, 12:15

Astrid^2

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ne man kann die mit allen kürzen

17.07.2010, 12:17

Iorek

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Zitat:

Original von Astrid^2
4x^4-^x^3+2x^2/ 4x^2(x-1)^2 und man kann doch jetzt die 4x^2 kürzen weil ich muss ja eh weg ...

mit der 4x^4

So kann das doch kein Mensch lesen unglücklich

Und außerdem: wir haben doch davor schon im Zähler ausgeklammert, wieso verwendest du das jetzt nicht?

Zitat:

Original von Iorek
Ach, das ist dein Zähler nach dem Ausklammern, alles klar.

$\begin{eqnarray*} 2x^2(2x^2-4x+1) \end{eqnarray*}$ stimmt. Jetzt kommen wir zum Nenner.

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