Unterschied: Regula Falsi / Sekantenverfahren ?!

15.07.2010, 15:12	BigFish	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied: Regula Falsi / Sekantenverfahren ?! Hi, Ich befasse mich gerade mit der Regula Falsi und dem Sekantenverfahren zur näherungsweisen Nullstellenbestimmung einer Funktion f(x). In beiden Fällen sind zwei Stellen gegeben innerhalb derer die Nulstelle liegen soll. In beiden Fällen wird dann die Gerade durch die beiden Stellen und ihren zugehörigen Funktionswerten in f(x) gebildet. Dann wird auch wieder bei beiden die Nullstelle bestimmt $\begin{eqnarray} a_{3} \end{eqnarray}$ . Und jetzt kommt der Unterschied, der mir noch nicht ganz klar ist. (1) Bei der Regula Falsi vergleiche ich das VZ von $\begin{eqnarray} \! f(a_{3}) \end{eqnarray}$ mit dem der zuvor gegebenen Funktionswerte. (2) Woher weiß ich bei dem Sekantenverfahren, mit welchen Stellen ich im nächsten Iterationsschritt weiterrechne? Mir sieht das stark danach aus, als sei es das Selbe. Nur irgendein Unterschied muss da ja sein!
15.07.2010, 18:45	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied: Regula Falsi / Sekantenverfahren ?! Zu 1) Bei Regula falsi liegt im Intervall $\begin{eqnarray} [a_k,b_k] \end{eqnarray}$ stets die zu bestimmende Nullstelle. Daher ist muss stets bei der Wahl der $\begin{eqnarray} a_k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_k \end{eqnarray}$ darauf geachtet werden, dass die Vorzeichen ihrer entsprechenden Funktionswerte nicht gleich sind. zu 2) Du bestimmst bei dem Sekantenverfahren die Funktionsgleichung der Sekante durch die Punkte $\begin{eqnarray} P_1(x_1\|f(x_1)) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_2(x_2\|f(x_2)) \end{eqnarray}$ . Dann suchst du die Nullstelle dieser Sekante. Diese liefert dir den nächsten Punkt $\begin{eqnarray} P_3(x_3\|f(x_3)) \end{eqnarray}$ . Im nächsten Iterationsschritt legst du eine Sekante durch die Punkte $\begin{eqnarray} P_2(x_2\|f(x_2)) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_3(x_3\|f(x_3)) \end{eqnarray}$ .
15.07.2010, 19:26	BigFish	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied: Regula Falsi / Sekantenverfahren ?! Alles klar, verstanden. Danke!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »