Verschoben! Kostenminimale Verbindung |
| 15.07.2010, 16:28 | MariaDoll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kostenminimale Verbindung Die beiden Orte A und B sind durch eine Gebirgskette voneinader getrennt, liegen aber auf gleicher Meereshöhe. Sie sollen durch einen neue Strasse miteindader verbunden werden. Die zu erstellende Strasse soll zunächst im Tal von A nach Osten bis zum Punkt B geführt werden; von dort soll dann ein Tunnel nach B gebaut werden. Die Kosten je Kilometer betragen auf der Strecke AP 25.000? und auf der Strecke PB 80.000?. Die Stecke a beträgt 2,5km und die Strecke b 3,2km. Wie lang muss das Strassenstück AP sein, damit die Gesamtkosten minimal werden? Meine Ideen: Ich denke, dass es sich hierbei um eine Extremwertaufgabe handelt? Bin mir aber nicht ganz sicher! |
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| 15.07.2010, 22:19 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Genau, es ist eine Extremwertaufgabe. Du könntest z. B. den Punkt P auf die Seite b abloten und die Strecke vom Lotfußpunkt nach B x nennen. Dann ist Strecke AP von x abhängig, und Strecke PB mithilfe des Pythagoras bestimmbar, ebenfalls in Abhängigkeit von x. Die Länge der beiden Teilstrecken, multipliziert mit dem jeweiligen Kilometerpreis, ergibt die Kosten(funktion). |
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| 17.07.2010, 11:40 | MariaDoll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Kann mir das bitte jemand nochmals erklären? 
Irgendwie verstehe ich da gar nicht's! Danke 
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| 17.07.2010, 12:11 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Sind Dir grundsätzlich die Schritte bei Extremwertaufgaben klar, also Erstellen einer Funktion, Ableiten, 1. Ableitung Nullsetzen . . .? Du benötigst eine Variable, von der die Weglänge abhängt. Mein Vorschlag wäre die Strecke x. Du kannst genauso die Strecke AP nehmen, denn die ist ja variabel.
Hier Deine abgeänderte Skizze, damit sollte es klar sein. [attach]15546[/attach] |
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| 17.07.2010, 13:29 | MariaDoll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kostenminimale Verbindung
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| 17.07.2010, 13:40 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Ist schon mal richtig. Aber die Hauptbedingung muss eine Gleichung sein, d. h., Du musst sagen, was das ist: 25000x+80000*Wurzel(16,49-6,4x+x^2) Logischerweise sind es die Kosten, hier schon richtig in Abhängigkeit von x; also lautet die Zielfunktion (K = Kosten): Was kommt jetzt? Hmm, Du hast dreimal denselben Text gepostet. Ist ein bisschen unübersichtlich.
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| 17.07.2010, 13:42 | MariaDoll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Ja sorry 
Ich habe beim ersten mal die Skizze vergessen und beim zweiten mal habe ich den Formeleditor gesucht! Sorry, aber ich bin neu hier! Ich rechne mir das gerade einmal durch |
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| 17.07.2010, 13:48 | MariaDoll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung ja jetzt muss ich die erste Ableitung machen, aber sollte ich nicht irgendwie das Wurzelzeichen auflösen? Da ist bei mir jetzt das Problem (genau an dieser Stelle) 
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| 17.07.2010, 14:05 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Die Beseitigung der Wurzel kommt später, zuerst musst Du ableiten. Hast Du da Schwierigkeiten? Zu meiner Zeit sagte man: äußere mal innere oder so. Aber Ihr müsst es ja durchgemacht haben. Edit: Hab erst jetzt bemerkt, dass die Aufgabe in die Analysis gehört, und sie daher verschoben. |
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| 17.07.2010, 15:04 | MariaDoll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Ich komme einfach nicht auf die Lösung
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| 17.07.2010, 21:18 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Poste, wie weit Du selber kommst, dann helfen wir Dir weiter. Du weißt ja, Aufgaben komplett vorzurechnen, ist gegen unser Prinzip. 
Übrigens, da ich nicht voraussagen kann, wann ich immer ON bin, kann gerne auch jemand anders einspringen. |
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| 18.07.2010, 15:32 | MariaDoll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Bitte ein kleiner Tipp! Ich komme einfach nicht weiter! |
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| 18.07.2010, 20:47 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kostenminimale Verbindung Im anderen Thread ist Dir schon erklärt worden, dass man die Kostenfunktion als Verkettung von zwei Funktionen ansehen kann, wobei jeder Summand sozusagen eine Funktion ist. Die Ableitung ist einfach, denn sie ist einfach die Summe der Ableitungen aller (Teil)-Funktionen. Hier ein ganz einfaches Beispiel: Die Ableitung davon ist: die Ableitung von plus die Ableitung von Erster Summand: 5x abzuleiten dürfte kein Problem sein, das überlasse ich Dir. Zweiter Summand: Beim Wurzelausdruck wird es ein klein wenig schwieriger, es geht in mehreren Schritten. Man ersetzt 3x z. B. durch u, dann hat man , was abgeleitet ergibt (äussere Ableitung). Das muss man mit der Ableitung von 3x multiplizieren (innere Ableitung), damit wäre auch der zweite Summand abgeleitet. Mach das mal übungshalber, und wenn Du es verstanden hast, wird die Kostenfunktion auch kein Problem sein.
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