x bestimmen - wobei x Bedingungen erfüllen muss |
| 15.07.2010, 21:33 | FreddyFormel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| x bestimmen - wobei x Bedingungen erfüllen muss Hallo zusammen! Also, ich habe folgende Aufgabe zu lösen: Bestimmen Sie ein x, für das die folgenden Bedingungen gelten: 1) 1 <= x <= 11 2) 7^x mod 11 = 1 Meine Ideen: Also, bis auf die einfachste, absolut nicht elegante und sicherlich auch nicht gesuchte Weise, alle Zahlen von 1 bis 11 für x einzusetzen und zu testen, ob diese mit zuvor genannter Bed.-Gleichung den Wert 1 ergeben, fällt mir nicht allzu viel ein. :-( Über Google habe ich herausgefunden, dass man dies wohl mithilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus berechnen kann, jedoch wüsste ich nun nicht, wie ich obige Gleichung umstellen müsste, um mit dieser dort rechnen zu können... Wäre super, wenn mir wer weiterhelfen könnte! :-) DANKEEE |
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| 16.07.2010, 09:47 | FreddyFormel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hhm, also könnte man als Lsg. ggf. Folgendes verwenden: 7^x mod 11 = 1, für das gilt: { x | x ist Element von {1, 2, 3, ..., 11}} => x = 10, da: 7^10 mod 11 = 1 Habe es nämlich nun noch nicht geschafft eine Gleichung nach x aufzustellen, sondern habe alle x [Wert 1 bis 11] durchrechnen müssen... 
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| 16.07.2010, 09:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Fragestellung wollte wohl auf subtile Art erreichen, dass man den Satz des Fermat heranzieht. Allerdings ist bei der Frageformulierung gegen eine auf reiner Zahlenrechnung basierte Antwort ebenfalls nichts einzuwenden. 
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| 16.07.2010, 11:16 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: x bestimmen - wobei x Bedingungen erfüllen muss
Irgendwo rennst du da einem Phantom nach, wonach man hier unter Verwendung irgendeines Algorithmus etwas berechnen könnte... Dem ist ganz klar nicht so: Entweder verlegt man sich auf's Probieren, was ja hier noch kein Problem ist, oder man wendet, wie von Arthur bereits erwähnt, den Kleinen Fertmat'schen Satz an und hat dann die Lösung ohne jede Rechnung... Was anderes wäre es, wenn auf der rechten Seite nicht 1, sondern irgendeine andere von 0 verschieden Zahl stände... Das wäre dann das Problem des diskreten Logarithmus, welches für große Zahlen außerordentlich schwierig ist und das eben aus diesen Grund auch in der Kryptographie verwendet wird (s. Link)... |
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