Mal wieder ne e-Funktion |
| 15.06.2004, 11:58 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mal wieder ne e-Funktion es gilt : Aufgabe lautet :
Was soll ich jetzt genau machen ? Ich hab es so aufgefasst, das ich die Nullstellen für k=1 berechnen soll , und dafür kommt bei mir x=0 raus und das ist ja keine Nullstelle sondern der y-Achsenabschnitt (0/-1) |
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| 15.06.2004, 12:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmen deine Vorzeichen in der Angabe? Ich bekomme f'(x)=1-e^x, f''(x)=-e^x. Wegen f'(0)=0, f''(0)=-1 befindet sich bei (0|-1) ein Hochpunkt, und zwar der einzige. Damit ist -1 das globale Maximum der Funktion. f hat daher keine Nullstellen. |
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| 15.06.2004, 12:10 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorzeichen stimmen! Ich weiss nur nicht ob ich das mit f1 => k=1 richtig aufgefasst habe. Ich kann mir nämlich nit vorstllen das die nach einer Nullstelle fragen wenn keine existiert. dann hääten die eher geschriben" Überprufen sie die Funktion f1(x) auf Nullstellen" oder sowas. |
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| 15.06.2004, 12:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht ist es ja ein Druckfehler, und es ist für k=-1 nach Nullstellen gefragt. (Dann gibt es eine zwischen -1 und 0; Zwischenwertsatz) Für k=1 gibt es jedenfalls keine Nullstellen. |
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| 15.06.2004, 12:19 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja , das es keine gibt hab ich auch festgestellt, aber wenn ich die Funktion f1(x) = 0 setze bekomm ich ja => => Oder nicht ? Was bedeutet das jetzt ? 
Und wie rechne ich aus ? ----------------------------------------------------------- Also ich hab mir mal den Graphen angeschuat, und für alle k>0 hat man einen Hochpunkt unterhalb der x-Achse bei x=ln(1/k) Und für alle k<0 hat man eine Nullstelle die Berechnung des Extremwertes is einfach : f'k(x) = 1-k*e^x => 1-k*e^x = 0 => 1= k*e^x => 1/k = e^x => ln(1/k) = x Ist schlisslich nur für alle k>0 erfüllt . Aber die Nullstellen bestimmung bereitet mir echte Probleme , da kann ich nichtmal die allgemeinen Nullstellen ausrechnen geschwiege denn die von k=1 oder k= -1 ------------------------------------------------------------------------------ So 2 Weitere aufgaben sind noch dazu zu berechnen : 1. Beweisen, dass alle Hochpunkte auf der Geraden mit der Gleichung y=x-1 liegen : Den x Wert des Hochpunktes ( ln(1/k) nach k umstellen erbringt k=e^-x das dann in den y-Wert des Hochpunktes einfügen und man kommt auf die gegebene Gleichung , das ist mein ich auch richtig .. Aber die nächste aufgabe bereitet mir auch wieder Kopfschmerzen : Vom Ursprung aus lässt sich an jede Kurve eine Tangente legen. In welchem Punkt berührt die Tangente den Graphen. Ich hab mir erstmal gedacht die Geradengleichung aufzustellen. Aber da bleib ich schon stecken, um die Steigung dergeraden auszurechnen braücht ich ja den Berührpunkt aber der is ja gescuht ... Irgendwie dreh ich mich da immer wieder im Kreis |
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