Alle Ringhomomorphismen ZxZ->Z |
16.07.2010, 16:45 | Sinnlos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alle Ringhomomorphismen ZxZ->Z Ich sitz vor einer Aufgabe und weiß nicht so genau wie ich rangehen soll: Bestimme alle Ringhomomorphismen von ZxZ -> Z Meine Ideen: Mir ist die Definition von Ringhomomorphismen klar. Weiter ist ein Ringhomomorphimus bzgl. der Addition ein Gruppenhomomorphismus, also muss gelten f(0)=0! Soweit so gut und wie bastele ich daraus alle ringhomomorphismen? |
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16.07.2010, 16:51 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Alle Ringhomomorphismen ZxZ->Z Hallo! Vielleicht hilft es, einfach mal ein paar Elemente abzubilden, zB worauf könnte man (0, 1), (1, 0), (1, 1), (5, 0) usw. abbilden? Grüße Abakus |
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16.07.2010, 17:01 | Sinnlos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hatte mir zuerst x,y -> x+y überlegt aber das klappt nicht mit der Multiplikation! Was natürlich geht ist einfach alle Elemente x,y auf die 0 abzubilden. |
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16.07.2010, 17:28 | Sinnlos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x,y -> 0 geht ja gar net weil ja nicht f(1)=1 |
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16.07.2010, 17:36 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Alle Ringhomomorphismen ZxZ->Z
Versuche es konkret mit obigen Elementen. Wenn du weißt, wohin das Einselement abgebildet werden kann, bist du fertig? Grüße Abakus |
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16.07.2010, 17:42 | Sinnlos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, also es geht ja nur (1,1) -> 1 d.h. es kämen in Frage: x,y --> x x,y --> y x,y --> xy x,y --> x/y wobei die letzten beiden keine Ringhomomorphismen sind also müssten die ersten beiden alle möglichen Ringhomomorphismen sein richtig? |
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16.07.2010, 17:57 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast f(0,1) * f(0, 1) = 1 (oder 0), daraus lässt sich folgern, dass f(0,1) = 0, -1, oder 1 sein muss. Analog f(1, 0). Wegen f(1, 0) + f(0, 1) = f(1, 1) lässt sich dann weiterfolgern. Also schon richtig so. Grüße Abakus |
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16.07.2010, 18:02 | Sinnlos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, Danke für die Hilfe Gruß Sinnvoll |
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