Arbeitsintegral (Finden der grenzen) |
| 16.07.2010, 19:28 | Linnatiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Arbeitsintegral (Finden der grenzen) Gegeben sind folgende Werte: Der zu berechnende raum wird begrenzt durch x=0 y=0 und der Ebene z=2-x-y berechnen sie den Flächeninhalt Meine Ideen: Ich habe in meiner ersten berechnung für die 3 Integrationsschritte folgende grenzen gewählt: z von 0 bis 2-x-y y von 0 bis 2 x von 0 bis 2 und bekam einen Rauminhalt von 0... Das war nicht sehr befriedigent also dachte ich mir: Du hast bestimmt die grenze für y falsch gewählt und fand das als obere Grenze au ch durchaus 2-x symphatisch wäre, also gedacht getan und bekam einen Rauminhalt von 9,3333 was ja auch nicht wirklich befriedigent ist, da, selbst wenn es ein Quader der mit der Kantenlänge 2 wäre (es ist ja nur ein dreieck) der Rauminhalt gerade mal 2³ =8 wäre Wie gehe ich an dieses problem mathematisch ran? |
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| 16.07.2010, 19:34 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist der Raum nicht auch in z-Richtung begrenzt? |
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| 16.07.2010, 19:41 | Linnatiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ich mich erinnern kann nicht, aber nehmen wir einfach mal an das auch die dritte koordinatenachse mit z=0 als Begrenzung für den Körper gilt (Glaub das war auch irgendwie so formuliert). |
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| 16.07.2010, 19:45 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ansonsten wäre dein Körper unendlich groß. Ich würde die Integralsgrenzen so setzen: 0<=x<=2 0<=y<=2-x 0<=z<=2-x-y |
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| 16.07.2010, 19:48 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann müsstest du auf 4/3 kommen, wie man sich auch mit Grundschulmathematik überlegen kann: Wir haben eine Pyramide mit Dreiecksgrundfläche und rechteckig. Also ist die Grundfläche 2x2/2=2 groß. Dann die Höhe 2 macht 2x2=4. Und nun noch ein Drittel davon, weil es eine Pyramide ist: 4/3=4/3. |
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| 16.07.2010, 19:48 | Linnatiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau so habe ich meine grenzen auch gewählt, bekomme dann aber einen Rauminhalt von 9 1/3. da das ganze ein Dreieck mit der Seitenlänge der Katheten von 2 und der Höhe 2 ist müsste der rauminhalt deutlich kleiner sein, als der rauminhalt eines Quaders mit der Seitenlänge 2, was dezufolge 8 wäre!? EDIT: ich werde mal kurz essen und danach posten ob ich vllt nur einen Rechenfehler gemacht hab, oder ob ich wieder auf 9 1/3 komme... hab das vorhin nur mal in kladde dahergekritzelt |
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| 16.07.2010, 19:58 | Linnatiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ja tatsache, hab wohl in der kladde nur einen Flüchtigkeitsfehler gemacht. Herzlichen Dank für die Lösung des problems... Hab seit heute nachmittag noch ein 2. das ich mal in einem neuen thread posten werde ;-) |
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| 16.07.2010, 20:14 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay 
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