Stammfunktion bestimmen

17.07.2010, 00:46

monchi

Stammfunktion bestimmen

Hi!

Ich bin bei dem Lösen einer DGL auf folgendes Integral gestoßen:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{e^{x}+2 } \, dx \end{eqnarray*}$

leider bin ich mit allen Versuchen die Stammfunktion zu bestimmen gescheitert unglücklich

jemand eine Idee?

17.07.2010, 00:59

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion bestimmen

Zitat:

Original von monchi
jemand eine Idee?

Also wenn du mich fragst, ich würde den Bruch mit exp(-x) erweitern und dann für den Nenner substituieren...

17.07.2010, 09:12

monchi

Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den Tip.

Wenn ich das ausrechne kommt da bei mir folgendes heraus.

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{e^{-x} }{1+2e^{-x}} \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t=1+2e^{-x} dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dt = -2e^{-x} dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx =-\frac{1}{2} \frac{dt}{e^{-x}} \end{eqnarray*}$

also hab ich das Integral

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}\int \! \frac{1}{t} \, dt \end{eqnarray*}$

Stammfunktion bilden und resubstituieren liefert mir:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} *ln| 1+2e^{-x} | + C \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig?

17.07.2010, 11:44

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von monchi
Stammfunktion bilden und resubstituieren liefert mir:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} *ln| 1+2e^{-x} | + C \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig?

Ja, ist im Prinzip richtig... Freude