nichtlineare optimierung - lagrange multiplikatoren |
| 17.07.2010, 12:56 | Maulwurf4711 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| nichtlineare optimierung - lagrange multiplikatoren Ich habe hier eine Aufgabe zur nichtlinearen Optimierung zur der ich keine Lösung finde.Kann mir jemand helfen? Min z = 2x+ 1/x^2 + y+ 2/y^2 Nebenbedingung : x + y ? 5 mit x , y ? 0 Ermitteln Sie die im Minimum zu veranschlagenden Werte für x und y sowie den Zielfunktionswert z. Meine Ideen: Ich habe folgendes Versucht: 1.Zunächst habe ich die Nebenbedingung umgestellt: -x - y <= -5 -x -y +5 = 0 2.Aufstellen der Gleichung mit Hilfe der lagrangen Multiplikatoren ? 2x+ 1/x^2 + y+ 2/y^2 + ?*(-x -y +5) 3.Aufstellen der 3 Ableitungen ...nach X I. dZ*/dx : 2 -2/x^3 - ? ..nach y II. dZ*/dy : 1 -4/y^3 - ? ..nach ? III. dZ*/dy : -x -y +5 I.Kann nach x aufgelöst werden: I´ : -2/x^3 = 2 - ? x^3 =(2 - ?)/-2 x =- 
(-2)/(2-?)) (3.Wurzel aus)Die zweite Ableitung nach y aufgelöst II` -4/y^3 = 1- ? y^3 = (1- ?)/-4 y = -
(-4)/(1-?)) (3.Wurzel aus)Nun habe ich die Werte für x und y in III eingesetzt. III -x -y +5 Nun habe ich die Werte für x und y in III eingesetzt. III` -
(-2)/(2-?))-
(-4)/(1-?)) +5Die Werte für ? kann man nun näherungsweise mit dem Taschenrechner rausfinden ,so dass diese Gleichung Null wird. Leider hat sich bis dahin der Fehler bei mir eingeschlichen. Kann jemand vielleicht helfen? |
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| 17.07.2010, 12:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Technisches.
Aber bitte schreibe deinen Beitrag mit latex. Danke. Was soll ? sein ... Wofür sollen die smileys eigentlich stehen ... |
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| 17.07.2010, 13:21 | Maulwurf4711 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Technisches. Ich habe hier eine Aufgabe zur nichtlinearen Optimierung zur der ich keine Lösung finde.Kann mir jemand helfen? Min z = 2x+ 1/x^2 + y+ 2/y^2 Nebenbedingung : x + y ≥ 5 mit x , y ≥ 0 Ermitteln Sie die im Minimum zu veranschlagenden Werte für x und y sowie den Zielfunktionswert z. ---------------------------------------------------------- Ich habe folgendes Versucht: 1.Zunächst habe ich die Nebenbedingung umgestellt: -x - y <= -5 -x -y +5 = 0 2.Aufstellen der Gleichung mit Hilfe der lagrangen Multiplikatoren » 2x+ 1/x^2 + y+ 2/y^2 + »*(-x -y +5) 3.Aufstellen der 3 Ableitungen ...nach X I. dZ*/dx : 2 -2/x^3 - » ..nach y II. dZ*/dy : 1 -4/y^3 - » ..nach » III. dZ*/dy : -x -y +5 I.Kann nach x aufgelöst werden: I´ : -2/x^3 = 2 - » x^3 =(2 - »)/-2 x =-((-2)/(2-»))^(1/3) Die zweite Ableitung nach y aufgelöst II` -4/y^3 = 1- » y^3 = (1- »)/-4 y = -((-4)/(1-»))^(1/3) Nun habe ich die Werte für x und y in III eingesetzt. III -x -y +5 Nun habe ich die Werte für x und y in III eingesetzt. III` -((-2)/(2-»))^(1/3) -((-4)/(1-»))^(1/3) +5 Die Werte für » kann man nun näherungsweise mit dem Taschenrechner rausfinden ,so dass diese Gleichung Null wird. Leider hat sich bis dahin der Fehler bei mir eingeschlichen. Kann jemand vielleicht helfen? |
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