quadratische Regression - partielle Ableitung

17.07.2010, 13:50

Togge

quadratische Regression - partielle Ableitung

Meine Frage:
Moin Moin.
Ich muss über die Semesterferien eine Hausarbeit zum Thema Statistik schreiben. Es soll eine Funktion bestimmt werden, mit der die Extinktion in Abhängigkeit von der Konzentration bestimmt werden kann.
Lineare Regression (was ja der Realität entspricht in weiten Zügen), war kein Problem.
Jetzt sollen wir aber spaßeshalber auch eine quadratische bzw. kubische Regression bestimmen. Bin im Internet leider nicht fündig geworden. Nur Beispielrechnungen, aber meist völlig ohne Herleitung... Dieses Board hat mir bisher am meisten weiter geholfen ;-) Deswegen wende ich mich an euch.
Ich habe hier den Ansatz $\begin{eqnarray*} f(a,b,c)=\sum\limits_{k=1}^7 (y_{i}-ax^{2}+bx+x)² \end{eqnarray*}$ gefunden. Auch das System der minimalen Summe der quadratischen Abweichungen ist mir klar. Allerdings lese ich immer wieder, dass die Summe partiell abgeleitet werden muss...
Und da scheitert's leider bei mir :-)
Wenn möglich bitte allgemein erklären, selber verstehen bringt mich eher weiter, da ich Mitte September noch eine mündliche Prüfung dazu ablegen darf -.-

Vielen Dank schon mal im Voraus
Grüße

Meine Ideen:
Sorry, aber keine Ahnung was ich jetzt hier posten soll...

17.07.2010, 14:24

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Zitat:

Original von Togge
Allerdings lese ich immer wieder, dass die Summe partiell abgeleitet werden muss...
Und da scheitert's leider bei mir :-)

Wo ist das Problem? Das ist ganz normale (lokale) Extremwertbestimmung einer differenzierbaren Funktion mit mehreren Variablen - hier eben $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ .

Eine Korrektur noch: Für die quadratische Funktion $\begin{eqnarray*} y = ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$ lautet die MKQ-Funktion eher

$\begin{eqnarray*} f(a,b,c) = \sum\limits_{k=1}^n (y_{i}-ax_i^{2}-bx_i-c)^2 \end{eqnarray*}$ .

Und jetzt z.B. die Ableitung nach $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial f}{\partial a} = \sum\limits_{k=1}^n 2(y_{i}-ax_i^{2}-bx_i-c)\cdot (-x_i^2) \end{eqnarray*}$

17.07.2010, 14:44

Togge

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Oh ja, vielen Dank für die Korrektur und die schnelle Antwort. Ist richtig was du schreibst.

Ich hoffe mal ich hab das nun verstanden. Ich versuche mich mal an den Lösungen für b und c:

$\begin{eqnarray*} f_{b}(a,b,c)=\sum\limits_{k=1}^7 2(y_{i}-ax_{i}²-bx_{i}-c)\cdot (-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_{c}(a,b,c)=\sum\limits_{k=1}^7 2(y_{i}-ax_{i}²-bx_{i}-c)\cdot (-1) \end{eqnarray*}$

Sind diese Lösungen korrekt??

Weil dann hätt ichs glaub ich vorher shcon richtig gemacht, wenn ichs versucht hätte. Wirkte mir nur irgendwie zu simpel -.-

Mathe kann so einfach sein :-D (vorbehaltlich dass meine Ergebisse stimmen ^^)

Grüße

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