Faktorisieren

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Alejandro Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisieren
hallo,

ich habe einige probleme beim thema faktorisieren. ich habe mir schon einiges dazu durchgelesen, und vieles auch erfolgreich anwenden können, aber teilweise weiß ich nicht mehr weiter.

hier ist einmal eine aufgabe, bei der ich die lösung zwar kenne, aber nicht weiß, wie man darauf kommen kann.

Zitat:
Faktorisiere


die lösung dazu lautet , aber wie kann man darauf kommen?

danke schonmal für eure hilfe
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren
Betrachte



In Konstruierten Fällen empfiehlt es sich eine Nullstelle /Lösung zu erraten. In der Hoffnung, dass die ganzzahlig ist, teste die Teiler von +12. hast du eine gefunden, mache Polynomdivision. Danach kannst du Lösungsformeln anwenden.
Alejandro Auf diesen Beitrag antworten »

danke tigerbine,

ich werde noch einige beispiele durchrechnen und deine tipps beachten, hoffentlich klappts dann in der nächsten klausur.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte. Wird schon werden. Augenzwinkern
Alejandro Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

beim durchrechnen einiger beispiele ist mir folgendes aufgefallen:

wenn ich z.b. ein polynom vom grad 3 habe, dann sieht das ja so aus:



die summe der faktorisierungen, also ich meine hiermit zb. a,b,c in immer den zweithöchsten koeffizienten, also a_2 ergibt, und das produkt, wie du schon angedeutet hast, den a_0 koeffizienten.

war das bloß reiner zufall in meinen beispielen, oder gillt das sogar allgemein?

achja, und noch eine frage:

ist die anzahl der faktorisierungen abhängig vom grad meines polynoms?
also z.b. grad 4 => 4 faktoren, grad 5 => 5 faktoren usw.?

danke nochmals für deine hilfe tigerbirne.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das gilt allgemein, der Grund ist aber einfach einzusehen. Multipliziere einfach deine allgemeine Faktorisierung aus.

Ein Polynom vom Grad n zerfällt in n Faktoren vom Grad 1, falls die Zahlenmenge "groß" genug ist. Manchmal zerfällt es in den reellen Zahlen, manchmal benötigt man aber auch die komplexen Zahlen dafür.
 
 
Alejandro Auf diesen Beitrag antworten »

danke kiste,

damit sollte das ja doch relativ einfach sein.
(sic)maggot Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht das du allgemein immer so viele Faktoren haben musst, wie der höchste vorkommende Exponent. Beispiel:



Aber das nur als Anmerkung.
Pavel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von (sic)maggot
Ich glaube nicht das du allgemein immer so viele Faktoren haben musst, wie der höchste vorkommende Exponent. Beispiel:



Aber das nur als Anmerkung.

Schauen wir uns dein Beispiel mal an:



Damit ist es ein Polynom vom Grad 18.

Faktorisieren wir es über den komplexen Zahlen, erhalten wir



Zähl nun mal die Exponenten zusammen und dir wird auffallen, dass das Polynom in genau 18 Linearfaktoren zerfallen ist. Augenzwinkern

(Schau dir evtl. mal den Fundamentalsatz der Algebra an, der könnte einiges klären)
juneskopf Auf diesen Beitrag antworten »

hallo pavel,

ich weiß, dein eintrag ist schon "etwas" her, aber kannst du/jemand anders mir erklären, wie du
zu faktorisiert hast?

danke!
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