Inverse einer Matrixx

17.07.2010, 21:13

tikvicaaa

Inverse einer Matrixx

Meine Frage:
Soo ich habe eine kurze Frage..ich muss die Inverse einer Matrix berechnen..mir ist schon klar wie man das mit Zeilenunformungen macht..aber das dauert zu lange..und ich habe eine Formel im Skript gefunden, die sagt dass die Inverse einer 2X2 Matrix so aussieht:

$\begin{eqnarray*} S^{-1} = \frac{1}{det(S)} * \begin{pmatrix} s22 & -s12\\ -s21 & s11\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Also meine Matrix ist :

S = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} i & -i\\ 1 & 1\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und wenn ich nun diese Formel anwende krieg ich das raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2i} * \begin{pmatrix} 1 & i\\ -1 & i\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aber das stimmt nicht.. in der matrix muessen alle Eintrage positiv ausser dem eintrag s11..also da sollte -1 stehen..

ich weiss jetzt nicht wo ich den Fehler mache..habe ich vielleicht die
determinante von S falsch berechnet???

17.07.2010, 21:23

mathinitus

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Das ist schon richtig. Wenn du die beiden Matrizen multiplizierst, kommt doch die Einheitsmatrix raus.

17.07.2010, 21:26

mathinitus

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PS: Wenn wir uns im Körper der komplexen Zahlen bewegen, gibt es kein positiv oder negativ.

17.07.2010, 21:27

kurcina

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aber wenn man diese beiden Matrizen multipliziert kommt -1 * die Einheitsmatrix raus und das sollte nicht so sein

17.07.2010, 22:14

mathinitus

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Zitat:

Original von kurcina
aber wenn man diese beiden Matrizen multipliziert kommt -1 * die Einheitsmatrix raus und das sollte nicht so sein

Nö, das stimmt nicht. Rechne doch noch einmal richtig nach!

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