Abbildungsmatrix von Abbildungen, deren "Eingabe" eine Matrix ist

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Jojo2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsmatrix von Abbildungen, deren "Eingabe" eine Matrix ist
Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage zur Berechnung der Abbildungsmatrix einer Linearen Abbildung, die bspw. von abbildet. Die "Eingabe" für die Abbildung ist ja eine 2x2 Matrix. Jetzt habe ich schon öfter gesehen, dass die Abbildungsmatrix dann eine 4x4 Matrix ist und die 2x2-Matrix der Eingabe zu einem 4x1 Vektor wird. Die ersten beiden Einträge dieses Vektors sind dann die erste Zeile der Ausgabematrix und die letzten beiden Einträge des Vektors stellen die zweite Zeile dar. Kurz gesagt: Die Ein-/Ausgabematrix wird als Vektor notiert.
Wird das generell so gemacht? Wenn ja warum? Wenn nein, wie geht es dann?
Danke!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dann einfach der Koordinatenvektor zur Standardbasis eines Matrizenvektorraums. Die Abbildungsmatrix bildet ja gerade solche Koordinatenvektoren ab
Jojo2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das verstehe ich. Ist es denn nur auf diese Weise möglich eine solche Abbildung durch eine Abbildungsmatrix zu beschreiben?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie immer kann man das natürlich bezüglich jeder Basis machen
Jojo2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist klar, ich meinte eher die Umschreibung der Matrix in den entsprechenden Koordinatenvektor
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das Umschreiben in einen Koordinatenvektor ist doch abhängig von der Wahl der Basis. Deine Frage verstehe ich dementsprechend nicht
 
 
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