Restklassenring

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mti578 Auf diesen Beitrag antworten »
Restklassenring
Meine Frage:
Fragestellung:
Zeige das (12345678987654321^16) -1 durch 16 teilbar ist.

Meine Ideen:

--> das (12345678987654321^16)=1 mod 16 sein muss,
so, wie kann ich das nun zeigen?
nach etlichem suchen im Internet hab ich erfahren, dass
12345678987654321=111111111^2 ist, und dann ist mein Taschenrechner auch in der Lage mir dabei zu helfen, allerdings muessen wir einen richtigen Loesungweg angeben und da gilt Taschenrechner nicht.
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir die Euler'sche Phi-Funktion etwas?
mti578 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Eulersche Æ-Funktion sagt mir was, nur ist die Zahl 12345678987654321 ein bisschen zu groß damit ich da was ausrechnen koennte.
Ich nehme mal an, dass das dann auf den Satz von Euler hinauslaufen wird, allerdings wuesste ich eben nicht, wie ich das Æ bei so einer großen Zahl ausrechnen sollte.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

und . Was sagt dann Euler?
mti578 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich das jetzt richtig verstehe, dann ist das so:





-->
-->

Stimmt das so?

Hab aus irgendeinem Grund die eulersche Funktion total missverstanden.
Danke fuer die schnelle Hilfe.
mti578 Auf diesen Beitrag antworten »

Erste Zeile muss natuerlich:

sein.
 
 
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt, du müsstest bloß noch begründen, warum die Zahl in der Einheitengruppe von liegt (sonst ist der Satz von Euler nicht anwendbar).
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