Imaginärteil

19.07.2010, 19:16	Zwerg Nase	Auf diesen Beitrag antworten »
Imaginärteil Ich habe folgende Funktion: $\begin{eqnarray} x(t) = asin(\omega t)+bcos(\omega t ) \end{eqnarray}$ Und ein Teil der Aufgabe dazu lautet: Schreibe $\begin{eqnarray} asin(\omega t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} bcos(\omega t ) \end{eqnarray}$ als Imaginärteil geeigneter komplexer Zahlen u und v Das verwirrt mich ein bisschen, denn ich habe gedacht, dass cos und sin zusammen jeweils Real- und Imaginärteil wären .. so ungefähr diese Form: $\begin{eqnarray} x(t) = u(\omega t)+iv(\omega t ) \end{eqnarray}$ Ich glaube aber ich stelle mir das zu einfach vor ... hier muss doch irgendwie das $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ mit eingebunden werden. Ich komme da irgendwie nicht auf die Spur.
19.07.2010, 19:18	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u=ia\sin(\omega t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v=ib\cos(\omega t) \end{eqnarray}$ .
19.07.2010, 19:21	Zwerg Nase	Auf diesen Beitrag antworten »
So simpel?
19.07.2010, 19:25	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nichts sagst wieso man diese als solche Imaginärteile schreiben soll, ja. Hier ist das Wörtchen "geeignet" wichtig, dh. wozu soll das gut sein dies als Imaginärteil irgendeiner komplexen Zahl zu schreiben? Anders gefragt: was willst du denn mit dem Zeugs machen?
19.07.2010, 19:34	Zwerg Nase	Auf diesen Beitrag antworten »
Anhschließend soll die Polardarstellung $\begin{eqnarray} re^{i\phi} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} u+v \end{eqnarray}$ bestimmt werden und zum Schluss der Imaginärteil davon genommen. Ich hätte den Hintergrund doch erwähnen sollen. Die Ausgangsfunktion soll in folgender Form geschrieben werden: $\begin{eqnarray} Asin(\omega t+\phi) \end{eqnarray}$ und dabei sollen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ bestimmt werden
19.07.2010, 20:05	Zwerg Nase	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u=ia\sin(\omega t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v=ib\cos(\omega t) \end{eqnarray}$ Wenn das u und v sind, wie kommt man damit mit der Polarform zurecht? Polarform kenne ich so: $\begin{eqnarray} re^{i\phi}=r(cos\phi+isin\phi) \end{eqnarray}$ Und meine Aufgabe fordert: $\begin{eqnarray} u+v=ia\sin(\omega t)+ib\cos(\omega t)=i(asin(\omega t)+bcos(\omega t)) \end{eqnarray}$
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