Inverse und Determinante einer Matrix

19.07.2010, 19:54	Reneee	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse und Determinante einer Matrix Die Matrix A $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Mat ( 3 x 3 , $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ ) sei gegeben durch : $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Berechnen Sie die Inverse und die Determinante. Also ich habe die Matrix A erstmal berechnet und dann die Determinante mittels Regel von Sarrus und die Inverse mittels Umformungen zur Einheitsmatrix berechnet. Dafür bekam ich auch volle Punktzahl aber mit dem Hinweis , dass eigentlich andere Wege erwartet wurden. Und mehr Wege zu kennen kann mir bestimmt nicht schaden. ^^ Wie kann man also hier ansonsten Determinante und Inverse berechnen? Zur Determinante : Kann man hier vielleicht einfach die Determinante der ganzen Elementarmatrizen berechnen und diese dann einfach multiplizieren? Zur Inverse : Wie ich das anders machen kann weiß ich absolut nichts.
19.07.2010, 19:58	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Was die Determinante angeht: Die Determinantenfunktion ist multiplikativ, dh $\begin{eqnarray} \det(BC)=\det(B)\det(C) \end{eqnarray}$ für Matrizen $\begin{eqnarray} B,C \end{eqnarray}$ . Die Determinanten der einzelnen Matrizen kannst du sehr einfach berechnen [was ist denn die Determinante einer oberen oder unteren Dreiecksmatrix?].
19.07.2010, 20:09	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse kann man mit der Cramerschen Regel berechnen oder neben die Matrix die Einheitsmatrix schreiben und dann die eigentliche Matrix mit Zeilenumformungen auch die Einheitsmatrix bringen. Das wären mal 2 Standardverfahren.
19.07.2010, 20:14	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Cramersche Regel finde ich persönlich auch schon recht aufwändig. Bei so einfachen Matrizen kann man die Inverse ja fast schon sehen, da würde sich vllt. $\begin{eqnarray} (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1} \end{eqnarray}$ anbieten
19.07.2010, 20:32	Reneee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann ist ja alles klar. ^^

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