Integral Substitution

20.07.2010, 15:38

Coupon

Auf diesen Beitrag antworten »

Integral Substitution

Meine Frage:
Bestimmen sie

$\begin{eqnarray*} \int_0^1 \! \sin(e^{x} )e^{x} \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Substitution y=e^x.

Erhalte nach angleichen der Grenzen (e und 1) und nach integrieren: -cos(y). Setze ich nun die Grenzen ein habe ich ja -cos(e)+cos(1).

Kann aber nicht stimmen. Woran liegts?

20.07.2010, 15:42

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral Substitution

Zitat:

Original von Coupon
Kann aber nicht stimmen. Woran liegts?

Magst du vielleicht auch sagen, wie du zu dieser Behauptung gekommen bist? verwirrt

verwirrt

20.07.2010, 15:53

Coupon

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt Substitution y=e^x. Dann Grenzen angepasst, also 1 und 0 in e^x eingefügt. Dann habe ich die neuen Grenzen e und 1.

$\begin{eqnarray*} \int_1^e \! \sin(y)\cdot y\cdot 1/y ) \, dy <br /> <br /> \int_1^e \! \sin(y) \, dy <br /> <br /> \left[-cos(y)\right]_{1}^{e} +c<br /> <br /> -cos(e)+cos(1) \end{eqnarray*}$

so wo liegt der fehler? Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.07.2010, 16:04

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal, wie kommst du darauf, dass das falsch sein soll (abgesehen von deiner komischen Schreibweise die ich nicht ganz verstehe)? Was veranlasst dich, diese Behauptung aufzustellen? Dein Ergebnis stimmt.

20.07.2010, 16:12

Coupon

Auf diesen Beitrag antworten »

-cos(e) geht doch gar nicht bzw. gibt synthax error ^^

20.07.2010, 16:15

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Und weil dein TR dir einen Syntaxerror ausgibt, ist das Ergebnis also sofort falsch?

Das Problem liegt viel mehr bei deinem Taschenrechner (sieht mir nach einem Eingabefehler aus).

Anzeige

20.07.2010, 16:17

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek
Das Problem liegt viel mehr bei deinem Taschenrechner (sieht mir nach einem Eingabefehler aus).

Jepp, ich tippe darauf, dass man e als e^1 angeben muss. Bei meinem ist das jedenfalls so ...

20.07.2010, 16:23

Coupon

Auf diesen Beitrag antworten »

oh stimmt eingabefehler...sorry.

Habe aber noch eine Aufgabe wo ich absolut keine Ahnung habe wie ich überhaupt anfangen soll, da ich nie ein Integral per Bruch gelöst habe...

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! \frac{x}{1-x²} \, dx \end{eqnarray*}$

Das Integral ist unbestimmt. Bitte helft mir ^^

20.07.2010, 16:24

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Substituier mal den Nenner.

20.07.2010, 16:57

Coupon

Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich y= 1-x² setze habe ich ja

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \!\frac{x}{y} \, dx <br /> <br /> y= 1-x² , abgeleitet = -2x<br /> <br /> \int_a^b \! \frac{x}{y}\frac{dy}{-2x} \, dy <br /> <br /> -\frac{1}{2} \int_a^b \! \frac{1}{y} \, dx \end{eqnarray*}$

weiter weiss ich nicht traurig

traurig

20.07.2010, 17:04

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Du denkst das richtige, aber es ist grässlich aufgeschrieben.

Wieso stehen hier $\begin{eqnarray*} \int \frac xy \frac{\operatorname{dy}}{-2x} \operatorname{dy} \end{eqnarray*}$ zwei mal $\begin{eqnarray*} \operatorname{dy} \end{eqnarray*}$ ? Und wo kommt im letzten Integral das $\begin{eqnarray*} \dx \end{eqnarray*}$ wieder her?

Wenn man das $\begin{eqnarray*} \dx \end{eqnarray*}$ wohlwollend als Schreibfehler auffasst, brauchst du aber doch nur noch eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} \frac 1y \end{eqnarray*}$ , da sollte sich leicht eine finden lassen.

20.07.2010, 17:10

Coupon

Auf diesen Beitrag antworten »

ich tippe so wie ich schreibe, alles überhastet. das dx ist ein schreibfehler am ende.

-1/2 ln y +c

20.07.2010, 17:11

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt kannst du resubstituieren, fertig.

20.07.2010, 18:17

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Coupon
-cos(e) geht doch gar nicht bzw. gibt synthax error ^^

Das ist eine glatte Lüge. Vermutlich gab er Syntax Error aus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.07.2010, 10:35

bmw-power

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Coupon
Wie gesagt Substitution y=e^x. Dann Grenzen angepasst, also 1 und 0 in e^x eingefügt. Dann habe ich die neuen Grenzen e und 1.

$\begin{eqnarray*} \int_1^e \! \sin(y)\cdot y\cdot 1/y ) \, dy <br /> <br /> \int_1^e \! \sin(y) \, dy <br /> <br /> \left[-cos(y)\right]_{1}^{e} +c<br /> <br /> -cos(e)+cos(1) \end{eqnarray*}$

so wo liegt der fehler? Augenzwinkern

Augenzwinkern

ihr sagt ja das es keinen fehler gibt aber ich finde das so irgendwie nicht ganz richtig!?

und zwar wenn ich da substituiere mit y=e^x

dann bilde ich ja dy nach dx und da die e-funktion abgeleitet e^x ist müsste da doch dann viel mehr stehen 1/e^x dy =dx

sprich ich hab dann einzusetzen nicht 1/y sondern 1/e^x
sprich der ganze spaß sieht über ne substitution nicht besonders schön aus , vllt partielle Integration?!

meldet euch bitte nochmal ,
beste grüße

21.07.2010, 10:48

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral Substitution
$\begin{eqnarray*} \int \! \sin(e^{x} )e^{x} \, \dx \end{eqnarray*}$

Substituiere: $\begin{eqnarray*} u=e^x,~\operatorname{du}=e^x\dx \end{eqnarray*}$

Eingesetzt: $\begin{eqnarray*} \int \! \sin(\underbrace{u}_{e^x})\underbrace{\operatorname{du}}_{e^x ~ \dx} \end{eqnarray*}$

21.07.2010, 10:54

bmw-power

Auf diesen Beitrag antworten »

habs nochmal gecheckt.. aber das mit dem 1/y geht nur weil die ableitung cooler weise auch die substitution ist , sonst hätten wir ein problem!?

21.07.2010, 11:01

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Da verweise ich auf:

Zitat:

Original von Iorek
Nochmal, wie kommst du darauf, dass das falsch sein soll (abgesehen von deiner komischen Schreibweise die ich nicht ganz verstehe)? Was veranlasst dich, diese Behauptung aufzustellen? Dein Ergebnis stimmt.

Was coupon mit dem $\begin{eqnarray*} \frac 1y \end{eqnarray*}$ gemacht hat, habe ich nicht ganz durchschaut.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »