Ungleichung

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MariaDoll Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung
Meine Frage:
Wie löse ich diese Ungleichung

nach x auflösen:





Meine Ideen:
Kann ich hier die große Lösunsformel verwenden?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
Zitat:
Original von MariaDoll
Meine Frage:
Wie löse ich diese Ungleichung

nach x auflösen:





Meine Ideen:
Kann ich hier die große Lösunsformel verwenden?

du kannst die Lösungsformel für die quadratische Gleichung verwenden:



wenn du zwei Lösungen x1<x2 findest,
dann kannst du in jedem der drei Intervalle
x<x1
x1<x<x2
x>x2
das Vorzeichen des Terms 2x^2+x-1 ermitteln..

und hast so dann wohl schnell die Lösungsmenge deiner Ungleichung ..

ok?
MariaDoll Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
das verstehe ich nicht ganz verwirrt

wenn ich das mit der Großen Lösungsformel löse kommt folgendes raus:

x1=0,5 und x2= -1


Wie kann ich das jetzt verwenden?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
Zitat:
Original von MariaDoll
das verstehe ich nicht ganz verwirrt

wenn ich das mit der Großen Lösungsformel löse kommt folgendes raus:

x1=0,5 und x2= -1

verwirrt

das ist schon mal richtig .. ich hatte die Nummern oben allerdings anders gesetzt
x1<x2 .. also x1=-1 und x2=1/2

so jetzt weisst du , dass 2x^2+x-1 nur genau dann gleich Null wird für diese beiden Werte.

dh doch, dass für alle anderen x-Werte der Ausdruck 2x^2+x-1
entweder positiv oder negativ ist

es gibt die drei oben genannten Intervalle, in denen du dies nun überprüfst..
Beispiel: ist links von -1 der Ausdruck positiv oder negativ?.. usw


also, welches ist dann am Schluss der Lösungsbereich für 2x^2+x-1 < 0 ?
MariaDoll Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
Das verstehe ich nicht!

Wenn ich mir den Graphen aufzeichne, dann schneidet die Kurve die x-Achse bei -1 und bei +0,5. Die Kurve kommt von oben und geht nach oben.

Aber ich verstehe nicht wie das mit der Lösung zusammen hängt!
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
Zitat:
Original von MariaDoll
Das verstehe ich nicht!

Wenn ich mir den Graphen aufzeichne, dann schneidet die Kurve die x-Achse bei -1 und bei +0,5. Die Kurve kommt von oben und geht nach oben.

Aber ich verstehe nicht wie das mit der Lösung zusammen hängt!


na ja, du hast wohl die Parabel y=2x^2+x-1 aufgezeichnet?
ja?

es gibt x-Werte, für die der y-Wert negativ ist..
(also: ein Teil der Parabel ist unter der x-Achse)
kannst du das sehen?

also y negativ heisst y<0 ... und da y=2x^2+x-1 ist dort also 2x^2+x-1<0

wie heisst nun die Antwort auf die Frage : für welche x- Werte gilt die Ungleichung



............. ????????
 
 
MariaDoll Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
irgendwie sitze ich auf der Leitung! Hammer Hammer Hammer


Ich verstehe dass:

die x-Werte von "minus unendlich" bis -1 posetiv sind
die x-Werte von -1 bis +0,5 negativ sind
die x-Werte von +0,5 bis unendlich wieder posetive sind

aber der Zusammenhang fehlt mir.

P.S: Wir hatten in der Schule das Thema Ungleichungen nur gestreift!
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
Zitat:
Original von MariaDoll


Ich verstehe dass: geschockt

die x-Werte von "minus unendlich" bis -1 posetiv sind
die x-Werte von -1 bis +0,5 negativ sind
die x-Werte von +0,5 bis unendlich wieder posetive sind

aber der Zusammenhang fehlt mir.
nur gestreift!
.. nicht kariert?

nun, was du oben falsch gemacht hast :
es sind nicht die x-Werte sondern die y-Werte der Parabel

also Klartext : wenn du x-Werte nimmst aus dem Intervall -1<x<1/2 dann wird der
jeweils zugehörige y-wert negativ .. also y=2x^2+x-1 < 0

Beispiel: x=0 => y=2*0^2 + 0 -1 = -1

nimm weitere Beispielwerte x aus (-1 ; 1/2) und überzeuge dich, dass y wieder <0

also nochmal:
wie heisst nun die Antwort auf die Frage : für welche x- Werte gilt die Ungleichung



............. ????????
MariaDoll Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung
ich glaube ich bin zu dummmmmmmm!!!!!!!!!!! traurig traurig traurig traurig traurig traurig
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, du bist sicher nicht zu dumm; ich würde es "betriebsblind" nennen. Alles Wichtige hast du doch schon und auch richtig, du mußt die Lösung eigentlich nur noch ablesen.

Du kommst also die x-Achse von -unendlich (also von links) entlangspaziert nach rechts. Du siehst: Die zugehörigen y-Werte liegen ... der x-Achse, sind also ...
Bei x = -1 ist y = 0.
Und weiter nach rechts! Zwischen -1 und +0,5 liegen die y-Werte ... der x-Achse, sind also ...
Bei x = +0,5 kommt die zweite Nullstelle.
Nun noch ein Stück weiter. Rechts von +0,5 liegen die y-Werte ... der x-Achse, sind also ...

Und nun schau dir die Ausgangs-Ungleichung an: Gesucht sind die x-Werte, für die die zugehörigen y-Werte (!!) kleiner oder gleich Null sind. (Diese y-Werte sollen also ... der x-Achse liegen. Für welche x-Werte erfüllen die zugehörigen y-Werte diese Bedingung?

Beachte außerdem, daß es in der Ungleichung "kleiner ODER GLEICH Null" heißt. Die x-Werte, bei denen y = 0 ist, gehören also AUCH zur Lösungsmenge!
MariaDoll Auf diesen Beitrag antworten »

x=von -1 bis 0,5 verwirrt verwirrt
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Und nun noch in eine schöne mathematische Form gebracht:

-1 ... x ... 0,5
Idee!
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Um Mißverständnissen vorzubeugen: Dort sollen keine Punkte stehen, sondern entsprechende Relationszeichen!
MariaDoll Auf diesen Beitrag antworten »



meinst du so?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Big Laugh
MariaDoll Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Gott Gott
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