injektiv, surjektiv - theoretische frage |
| 20.07.2010, 18:34 | Bazza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| injektiv, surjektiv - theoretische frage angenommen, man hätte eine lineare abbildung in form der abbildungsmatrix gegeben, und soll überprüfen, ob die lineare abbildung injektiv bzw. surjektiv ist, und ob die umkehrabbildung existiert. Ich meine mich erinnern zu können, dass man dafür die matrix mittels gauß in zeilenstufenform bringt und dann überprüft, ob die matrix vollen zeilenrang und vollen spaltenrang an. wenn sie vollen zeilenrang hat, ist die abbildung injektiv, und wenn sie vollen spaltenrang hat, ist sie surjektiv. wenn sie also vollen rang (zeilen und spalten) hat, ist sie bijektiv, somit ist sie invertierbar und es existiert die umkehrabbildung. sind meine gedanken so richtig, oder verwechsel ich hier gerade etwas? danke schonmal im voraus. |
||||
| 20.07.2010, 20:22 | Reneee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist der Rang= Anzahl der Spalten der Matrix , so ist die zugehörige Abbildung injektiv, ist der Rang = Anzahl der Zeilen der Matrix, so ist die zugehörige Abbildung surjektiv. Bijektiv Rang = Anzahl der Spalten = Anzahl der Zeilen. |
||||
| 20.07.2010, 21:35 | Bazza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, dann habe ich das wohl verwechselt. also gilt: voller zeilenrang -> surjektiv voller spaltenrang -> injektiv |
||||
| 21.07.2010, 15:30 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, kannst dir ja fix überlegen, dass eine Matrix mit vollem Zeilenrang dennoch einen Kern haben kann, der nicht 0-dimensional ist. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
