Vollständige Induktion

20.07.2010, 20:12	Turbotobs	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Hallo, ich möchte ab Oktober Technomathematik in Erlangen studieren. Dazu möchte ich mich schon ein bisschen vorbereiten und vertief mich gerade in die Komplexen Zahlen. Was mir allerdings ein bisschen Probleme bereitet, sind Beweise mittels Vollständiger Induktion. Da ich gerade bei den Komplexen Zahlen bin, möchte ich spaßhalber folgendes mittels Induktion beweisen: $\begin{eqnarray} i^{4n-3}=i \end{eqnarray}$ Ich bin folgendermaßen vorgegangen: Induktionsanfang: $\begin{eqnarray} n=1 <br /> i^{4-3}=i<br /> i^{1}=i \end{eqnarray}$ ok Erster Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} n+1<br /> i^{4(n+1)-3}=i<br /> i^{4n+1}=i \end{eqnarray}$ Ab hier steig ich dann aus. Ich weiß nicht wie ich den Beweis zuende führe und was zu tun ist. Ist das überhaupt richtig was ich hier mache? Viele Danke für eure Hilfe!
20.07.2010, 20:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe im Induktionsschritt einmal ordentlich auf, was 1. Induktionsannahme und 2. Induktionsbehauptung ist. Bei der Rechnung selbst brauchst du dann nur wissen, was $\begin{eqnarray} \operatorname{i}^4 \end{eqnarray}$ ergibt. Übrigens: Wozu Induktion? $\begin{eqnarray} \operatorname{i}^{4n-3} = \left( \operatorname{i}^4 \right)^n \cdot \operatorname{i}^{-3} \end{eqnarray}$ Und jetzt kann man das vollständig ausrechnen. Ohne Induktion.

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