Vorbereitung Mathe Olympiade

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khan95 Auf diesen Beitrag antworten »
Vorbereitung Mathe Olympiade
hi hab mal versucht eine aufgabe aus der Mathematik-Olympiade zu lösen:
Man bestimme alle reellen Zahlen x, für die die beiden Zahlen
4x^5 -7 und 4x^(13) -7
gleichzeitig Quadratzahlen sind.
Mein ansatz
zunächst 4x^5-7>0 also folgt für x>(7/4)^(1/5)
als nächstes (I)4x^5 -7=z^2, (II) 4x^13 -7=y^2
erste (I) nach x^5 gelöst x^5=((z+7)/4)
(I)*X^8 dann folgt für (I) x^13=
für (II) gilt x^13=
dann (I)=(II)
((z+7)x^8)/4=(y^2+7)/4
x=((y^2+7)/(z+7))^(1/8)
hmm irgendwie sieht das schon komisch aus
kann mir jemand helfen
ichhab das gefühl es ist alles falsch traurig
nicht schimpfen ist meine erst aufgabe aus der olympiade
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das deine erste Olympiadeaufgabe ist, dann hast du dir einen ganz schönen Hammer rausgesucht. Augenzwinkern

Eine Nachfrage:

Zitat:
Original von khan95
Man bestimme alle reellen Zahlen x, für die die beiden Zahlen
4x^5 -7 und 4x^(13) -7
gleichzeitig Quadratzahlen sind.

Steht da wirklich reell und nicht etwas ganz? Nicht dass es keinen Sinn mit "reell" macht, es ist nur ungewöhnlich für diese Art Aufgaben. verwirrt
 
 
Khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja reellen zahlen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

OK, mein Fehler: Dass ganzzahlig sein muss, folgt ohnehin auch so durch zwei, drei Überlegungen - möglicherweise ein Bestandteil der Lösung. Augenzwinkern
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

teile mit mir deine überlegungen^^
eine frage: die 4 ist eine qudart zahl weil man sie 2^2 schreiben
ist demzufoge auch 3 eine qudratzahl mann kann ja( wurzel3)^2 schreiben verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Aufgabenstellung folgt unmittelbar, dass und beide rational sind, und daraus kann man über



rasch folgern, dass dann auch rational sein muss.

Sei mit teilerfremden und . Dann folgt aus

,

dass und somit . Der Fall hätte und damit zur Folge, Widerspruch zur vorausgesetzten Teilerfremdheit. Also ist und damit ganzzahlig.


Der Rest der Aufgabe wird nun wohl sein, dass man nachweist, dass die einzige mögliche Lösung ist. verwirrt
kahn95 Auf diesen Beitrag antworten »

upps
Eine Quadratzahl ist eine Zahl, die durch die Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht
boah diese aufgabe macht mich fertig
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine hilfestellungen, jedoch habe ich probleme dir zu folgen
du hast geschreiben das Aus der Aufgabenstellung folgt unmittelbar, dass und beide rational sind
und dann x=(x^(13))^2/((x^5)^5
wie kommste auf das?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Falsche Frage.

Wenn etwas an der Argumentation unklar ist, dann solltest du das anders (und präziser) fragen.
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

welche umformung hast du benutz um auf den term zu kommen
x=(x^(13))^2/((x^5)^5
AD Auf diesen Beitrag antworten »

und dann Potenzgesetze.
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

ach ich depp^^
q^5 sei ein teiler von 4
das musst doch nich sein q=3
und damit ist es kein teile von 4 verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, offensichtlich mangelt es dir an wichtigen Grundlagen der Zahlentheorie, wie Teilbarkeit und Teilerfremdheit usw.:

Zitat:
Aus sowie der Teilerfremdheit von folgt .

Das ganze wird hier auf angewandt.
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, da haste schon recht, mir mangelt es an wichtigen Grundlagen der Zahlentheorie, wie Teilbarkeit und Teilerfremdheit usw.
deshalb bin ich hier
ok weiter
da steht falls a ist ein teil von(bc) wobei a und b teilerfremd sind
dann folgt a ist teiler von c
aber woher wollen wir wissen das a ein teiler von (bc) ist
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte ... das folgt doch aus der Gleichung
Zitat:
Original von Arthur Dent
,

Rechts steht ein Produkt ganzer Zahlen, was gemäß dieser Gleichung gleich der linken Seite ist, also folgt für jeden der beiden Faktoren rechts, dass er die linke Seite teilt, speziell also auch .

Vielleicht versuchst du dich erstmal an einer einfacheren Aufgabe.
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

sry dass ich dich nerve
weingste habe was gelernert
darf ich dich fragen welche klasse du gehst?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Seniorenklasse. Big Laugh

Es muss dir genügen, dass ich mehr als doppelt so alt bin wie du.
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

aso^^
das sind Sie also ein mathematiker Gott
noch zu der aufgabe ich muss nur noch zeigen das x=2 die einzige lösung ist
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wobei das mit dem "nur" so eine Sache ist: Das ist der schwierigste Teil der Aufgabe.

Vom Niveau her würde ich sagen 3.Runde (Land), vielleicht sogar 4.Runde (Bund), oder? verwirrt
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

4. Stufe (Bundesrunde)
Klasse 11{13
Aufgaben { 2. Tag
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und sowas suchst du dir als erste MO-Aufgabe aus? Warum so bescheiden, wenn es doch auch eine IMO-Aufgabe sein könnte? Big Laugh
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh
ich frage mich wieviel schüler diese aufgabe richtige hatten?
echt übertreiben diese aufgaben^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von khan95
echt übertreiben diese aufgaben^^

Ich übersetze das mal so, dass du meinst, diese Aufgaben seien übertrieben komplziert?

Ganz und gar nicht, wie soll denn bei den besten Schülern Deutschlands eine Differenzierung stattfinden, wenn nur einfache Aufgaben gestellt werden? Augenzwinkern
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

da haben sie wieder recht smile
nun bin ich gespannt wer die aufgabe vollständig lösen kann
ich kanns nich traurig
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von khan95
da haben sie wieder recht smile

In die Höflichkeitsform zu verfallen, während man gleichzeitig alles gleichmacherisch klein schreibt, ist an Sinnlosigkeit nicht zu überbieten. Da bleib doch besser beim Duzen, so wie es hier sowieso generell üblich ist. Augenzwinkern


Zur Aufgabe:

Aus der Tatsache, dass ebenso ein vollständiges Quadrat ist wie , kann man in geeigneter Weise abschätzen, dass es für "große" keine Lösung geben kann. Für die übrig bleibenden paar kleinen -Werte reicht jeweils eine Einzelüberprüfung.
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

danke dass DU mich darauf aufmerksam machst!
das habe ich in der tat nicht gewusst
ich bin der deutschen nicht sehr mächtig also verbesser mich ruhig den nur so kann ich die deutsche sprache lernen.
züruck zur aufgabe hast du es schon gelöst?
khan95 Auf diesen Beitrag antworten »

dank dir
einfach genial Prost
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, was ich bisher geschrieben habe, ist bisher mehr heuristisch, das muss natürlich noch seriös mathematisch untersetzt werden. Augenzwinkern
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