Konvergenz Funktionenfolge |
21.07.2010, 16:22 | Andi24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz Funktionenfolge Ich hab jetzt die Funktionenfolge gegeben mit a) Zuerst soll ich zeigen, dass f_n gleichmäßig gegen eine Grenzfunktion f konvergiert. Das hab ich damit begründet, dass jedes Folgenglied stetig in R ist und f_n für jedes reelle x gegen f=0 konvergiert, also f wieder stetig ist. Somit muss f_n glm. konvergieren. b) Ableitung von f bestimmen..... f'(x)=0 c) Zeigen, dass die Folge der Ableitungen (f_n)' punktweise gegen Grenzfunktion g konvergiert. daher gilt g ist nicht stetig , also kann (f_n)' nur punktweise konvergieren. Vielleicht kann ja jemand drüber schauen, ich hoffe es ist nicht zuviel Text Wie immer Danke |
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21.07.2010, 16:37 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz Funktionenfolge
Hättest du so pingelige Tutoren wie ich, würde maximal bemängelt dass nicht offensichtlicherweise und damit der lim=0 ist. |
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21.07.2010, 16:45 | Gastmathematiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz Funktionenfolge
Der Rest ist in Ordnung, aber das ist falsch. Es gilt nur die Umkehrung, also wenn du die gleichmäßige Konvergenz nachweist, kannst du sagen, dass die Grenzfunktion stetig ist. |
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21.07.2010, 16:49 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...stimmt. Es war genau andersrum. Schätze dann musst du sowas zeigen wie für fast alle n. |
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21.07.2010, 17:38 | Andi24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ihr habt Recht, die glm Konvergenz der f_n ist keine notwendige Vorraussetzung für die Stetigkeit der Grenzfunktion. Aber man könnte ja zeigen, dass Es gilt Das konviergiert aber für alle reellen x gegen 0, also muss es auch Indices geben, dass die Ungleichung (*) erfüllt ist. |
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