E Funktion ableiten

21.07.2010, 17:06

flex

E Funktion ableiten

Hey sorry, ich finde einfach nix passendes in der Suchfunktion, und im www bin ich mir nicht sicher ob das stimmt was da steht...

hoffe ihr könnt mir bei der kleinen frage helfen:

was ist denn die ableitung von e^3x+4 ???

21.07.2010, 17:07

Cel

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Kennst du die Kettenregel? Hoffentlich. Dann benutze sie doch auch. Augenzwinkern

Ansätze sind hier unabdingbar.

Edit: Wie die Tiere wieder mal ...

21.07.2010, 17:07

Iorek

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Ich nehme an, du meinst $\begin{eqnarray*} e^{3x+4} \end{eqnarray*}$ ? Dann hilft dir die Kettenregel weiter.

Edit: Da war der ehemals rote/grüne Mann schneller Augenzwinkern

21.07.2010, 17:08

Shortstop

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Ich nehme mal an du meinst $\begin{eqnarray*} e^{3x+4} \end{eqnarray*}$ ?

Hattet ihr schon die Kettenregel? Dann ist die äußere Funktion $\begin{eqnarray*} g(x)=e^x \end{eqnarray*}$ und die innere Funktion $\begin{eqnarray*} h(x)=3x+4 \end{eqnarray*}$ .

Hilft dir das weiter?

21.07.2010, 17:13

flex

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ja ich meine $\begin{eqnarray*} e^{3x+4} \end{eqnarray*}$

und wie fahre ich dann weiter fort mit der kettenregel?

mache ich g(x) * h(x) oder was?

21.07.2010, 17:16

Shortstop

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Innere Ableitung mal äußere Ableitung Augenzwinkern

21.07.2010, 17:19

flex

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ok, und was kommt dann raus?

$\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ist bei mir abgeleitet immer noch $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} 3x+4 \end{eqnarray*}$ ist bei mir abgeleitet einfach $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$

21.07.2010, 17:22

Cel

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Zitat:

Original von flex
ok, und was kommt dann raus?

$\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ist bei mir abgeleitet immer noch $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} 3x+4 \end{eqnarray*}$ ist bei mir abgeleitet einfach $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$

Niemand wird dir sagen, was rauskommt. Aber wir können dir sagen, ob deine Lösung stimmt. Das da oben stimmt, du musst es nur noch mit der Kettenregel zusammensetzen.

21.07.2010, 17:24

Shortstop

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Vorsichtig: Du leitest die äußere Funktion $\begin{eqnarray*} e^z \end{eqnarray*}$ ab, aber musst dann hinterher das z wieder durch die eigentliche Funktion ersetzen. Und dann das ganze noch mal die Ableitung der inneren Funktion. Was hast du dann raus?

21.07.2010, 17:29

flex

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$\begin{eqnarray*} 3e^{3x+4} \end{eqnarray*}$

ist das richtig?

21.07.2010, 17:31

Cel

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Ja.

21.07.2010, 17:32

flex

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hey super danke!!!! is ja eig ganz easy!!

21.07.2010, 17:35

flex

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könnt ihr mir bei der nächsten aufgabe auch helfen?

ich habe l $\begin{eqnarray*} log 5 (x^8+3) \end{eqnarray*}$

wie geht davon die ableitung?

also log mit basis 5 ....

21.07.2010, 17:45

Shortstop

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Da solltest du nun erstmal den Logarithmus auf die Basis e (das heisst auf $\begin{eqnarray*} ln \end{eqnarray*}$ ) bringen, und dann in Betracht ziehen dass $\begin{eqnarray*} (lnx)'=1/x \end{eqnarray*}$ ist. Und dann wieder Kettenregel.

edit: Grad gesehn, es gab ja auch eine Formel für die Ableitung von Logarithmen mit beliebiger Basis. Wenn ihr die schon hattet, kannst du die auch anwenden.

21.07.2010, 18:01

flex

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ich hab die formel log b x

ist die ableitung 1 / x * ln b

mit dieser formel??

21.07.2010, 18:03

Shortstop

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exakt. Jetzt geschickt die Kettenregel nutzen.

21.07.2010, 18:26

flex

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ok, also muss ich log5 ableiten und $\begin{eqnarray*} (x^8+3) \end{eqnarray*}$

dafür habe ich dann rausbekommen:

1/ln5

und

8

das jetzt multiplizieren und dann hab ich 8 / ln5

und das soll richtig sein???

21.07.2010, 21:39

Shortstop

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Du hast $\begin{eqnarray*} log_5 (x^8 + 3) \end{eqnarray*}$ . Also $\begin{eqnarray*} g(x)=log_5 z \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} h(x)=z=x^8 + 3 \end{eqnarray*}$ . Dann $\begin{eqnarray*} h'(x)\cdot g'(x) \end{eqnarray*}$ und z wieder resubstituieren.

edit: Und die Ableitung von $\begin{eqnarray*} (x^8 + 3) \end{eqnarray*}$ ist nicht $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$ !

21.07.2010, 22:03

flex

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ja sorry hab ich später auch gemerkt. ist $\begin{eqnarray*} 8x^7 \end{eqnarray*}$

aber das mit der kettenregel will noch nicht so in meinen kopf. ich werde morgen noch ein paar aufgaben rechnen und dann hoffentlich auf einen grünen zweig kommen. am freitag ist klausur und extremwertberechnungen muss ich auch noch auschecken... unglücklich

aber danke schonmal!

21.07.2010, 22:16

flex

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aber nochwas:

wenn ich für g log 5 z habe, wie leite ich dann das z mit ab??? wenn z ja wieder 8x+3 ist???

ist g´ etwa $\begin{eqnarray*} 1/5 * 8x^7 \end{eqnarray*}$

oder einfach nur $\begin{eqnarray*} 1/5 \end{eqnarray*}$ und am ende muss ich wieder $\begin{eqnarray*} (x^8 + 3) \end{eqnarray*}$ einfügen??

21.07.2010, 22:17

Shortstop

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Die Kettenregel ist leichter als sie aussieht, wenn man den Dreh einmal raus hat.

Da ich deine Aufgabe ungern hier lösen möchte, nochmal ein kleines Beispiel für die Kettenregel:

$\begin{eqnarray*} f(x)= sin(3x^4 -x) \end{eqnarray*}$ Man bestimme $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ .

Es ist nun $\begin{eqnarray*} g(x)= sin(z) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h(x)=3x^4 -x \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \rightarrow g'(x)= cos(z) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h'(x)=12x^3 - 1 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \rightarrow f'(x)=g'(x)\cdot h'(x) = (12x^3 - 1)\cdot cos(z) \end{eqnarray*}$

resubstituieren:

$\begin{eqnarray*} \rightarrow f'(x)= (12x^3 - 1)\cdot cos(3x^4 -x) \end{eqnarray*}$ .

Einfach mal so als Beispiel smile

Viel Glück bei deiner Klausur.

edit: Du behandelst in dem Moment wo du ableitest das z als Variable und setzt erst nach dem Ableiten den eigentlichen Wert wieder ein. Leite einfach mal $\begin{eqnarray*} log_5 z \end{eqnarray*}$ nach deiner Formel ab.

21.07.2010, 22:25

flex

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also bei meiner aufgabe ist dann:

g´ = 1/ln5 z

und h´ = 8x^7

resubtituiert ist dann

1/ln5 * (x^8+3) ??????

und wenn g´* h`

dann bedeutet das: 1/ln5 * (x^8 + 3) * 8x^7

21.07.2010, 22:28

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edit: Jetzt hast du es smile

also um Missverständnisse auszuräumen weil man bei dir nicht erkennt was der Nenner ist:

$\begin{eqnarray*} 8x^7 \cdot \frac{1}{(x^8+3)\cdot ln5} \end{eqnarray*}$

21.07.2010, 22:36

flex

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ok, super danke!!!

jetzt davon die elastizität:
die ist ja:

x * f ' (x) / f (x)

boah, so ne aufgabe hats schon in sich, denke aber das krieg ich hin!

...dank deiner hilfe!

21.07.2010, 22:40

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Den Rest schaffst du jetzt auch noch =)

Viel Glück

21.07.2010, 23:56

flex

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da fällt mir grad ein, ich dachte die kettenregel wäre so:

g(x)*h'(x) + g'(x)*h(x)

und nicht g'(x) * h'(x)

??? bin gerade wieder verwirrt, oder ist das etwas anders?

Danke schonmal!

22.07.2010, 11:05

Q-fLaDeN

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Das ist die Produktregel, die du genannt hast.

Die Kettenregel lautet aber auch nicht $\begin{eqnarray*} g'(x) \cdot h'(x) \end{eqnarray*}$ sondern

$\begin{eqnarray*} f(x) = g(h(x)) \Rightarrow f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \end{eqnarray*}$

22.07.2010, 13:18

Shortstop

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Die Kettenregel lautet aber auch nicht $\begin{eqnarray*} g'(x) \cdot h'(x) \end{eqnarray*}$

Selbstverständlich nicht, die Bezeichnungen der Funktionen waren wohl ein bisschen unglücklich. Aber das Prinzip war schon richtig.

22.07.2010, 20:12

flex

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Zitat:

Original von kvnb

$\begin{eqnarray*} 8x^7 \cdot \frac{1}{(x^8+3)\cdot ln5} \end{eqnarray*}$

und wie komme ich dann darauf?? wenn die regel nicht stimmte...