Funktionenfolge

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Andi24 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenfolge
Morgen zusammen,

also ich hab die Funktionenfolge und es gelte . Ich soll jetzt zeigen, dass die Folge punktweise konvergiert.

ok also f_n konvergiert für alle x gegen die Nullfunktion, somit ist die Grenzfunktion stetig.

Mein Problem ist jetzt nachzuweisen, dass es nur punktweise Konvergenz ist.

Ich dachte an zu zeigen.

Nur irgendwie find ich keinen Ansatz wie ich das jetzt zeigen kann.

Wie immer schon mal Danke smile
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenfolge
Für die punktweise Konvergenz könntest Du die Fälle betrachten, um dann schnell einzusehen, dass die Funktionenfolge jeweils punktweise gegen Null konvergiert.

Dass die Konvergenz nicht gleichmäßig sein kann, verdeutlicht die Betrachtung der Funktion auf einer speziellen Folge aus dem Definitionsbereich.
Andi24 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, dass die Folge gegen die Grenzfunktion f=0 konvergiert war kein Problem.

Nur schaff ich es nicht nachzuweisen, dass die konvergenz nicht glm ist. Auch die spezielle Folge von dir will mir jetzt nicht einfallen unglücklich
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenfolge
...war Quatsch =) stand genauso aufm Schlauch. Prost
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Andi24
Also, dass die Folge gegen die Grenzfunktion f=0 konvergiert war kein Problem.

Nur schaff ich es nicht nachzuweisen, dass die konvergenz nicht glm ist. Auch die spezielle Folge von dir will mir jetzt nicht einfallen unglücklich




Jetzt betrachte mal
Andi24 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich f_n(x_n) ausrechne komm ich auf



Das konvergiert gegen 1 , kleinste obere Schranke ist die 1.

also gilt



Somit wäre nachgewiesen, dass es sich nicht um glm Konvergenz handeln kann.

Dankeschön Freude
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Andi24
Wenn ich f_n(x_n) ausrechne komm ich auf



Das konvergiert gegen 1

Nein, gegen . Was aber ebenfalls ausreicht. Augenzwinkern
Andi24 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Andi24
Wenn ich f_n(x_n) ausrechne komm ich auf



Das konvergiert gegen 1

Nein, gegen . Was aber ebenfalls ausreicht. Augenzwinkern


ähm ja , so hab ich das auch gemeint Hammer
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