Kurvendiskussion (Wendepunkt) gebrochen rationaler Funktion
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22.07.2010, 20:49 Torte Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion (Wendepunkt) gebrochen rationaler Funktion
Meine Frage:
Also Leute ich steh grad böse aufm Schlauch und wäre Euch wirklich dankbar für die eine o andere Hilfe.
Die Gleichung lautet wie folgt :

f(x)=- x^2-3/x^2-4

Könnte mir bitte jmd Schritt für Schritt erklären wie ich den Wendepunkt berechnen kann?





Meine Ideen:
Ich probiers ständig mit der Quotientenregel kommt aber nichts brauchbare bei rum, oder ich überseh irgendwas also bitte Schritt für Schritt.
22.07.2010, 20:58 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion (Wendepunkt) gebrochen rationaler Funktin
Zitat:

Lieber Fragesteller,

leider hast du keine eigenen Gedanken oder Ansätze zum Lösen deines Problems aufgeschrieben. Dies ist aber unbedingt notwendig, wenn du Hilfe haben möchtest. Deshalb schreibe noch auf, welche Überlegungen du schon angestellt hast. Bitte achte auch darauf, deine Frage klar und präzise zu formulieren (z.B die gesamte Aufgabenstellung aufschreiben), damit dir jemand helfen kann.

Dein MatheBoard-Team


Als Zusatz: Komplettlösungen werden von uns grundsätzlich nicht angefertigt => Boardprinzip. Du musst schon mitarbeiten, dann bekommst du von uns jede Unterstützung, die du brauchst.

smile

edit: Weiterer Zusatz: Setze bitte unbedingt die notwendigen Klammern!
22.07.2010, 20:59 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion (Wendepunkt) gebrochen rationaler Funktion
Wie lautet die Funktion korrekterweise?





Zitat:
Könnte mir bitte jmd Schritt für Schritt erklären wie ich den Wendepunkt berechnen kann?


Zweite Ableitung Null setzen.

http://www.mathetools.de/
22.07.2010, 21:14 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Ok erst mal sorry ich kannte die Regeln nicht hat sich nun aber geändert Augenzwinkern

Also ich probiers folgendermaßen

-(x^2-3)/(x^2-4)

Mit der Quotientenregel nehm ich mir erst den Zähler vor also
u(x)=x^2-3 u`(x)=2x
Dann den Nenner
v(x)=x^2-4 v`(x)=2x

u`*v - u* v`/v^2

2x*(x^2-4)-(x^2-3)*2x / (x^2-4)^2

So weit ok ?
22.07.2010, 21:36 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Rechenzeichen stimmen nicht.

smile

edit: Achte mal auf den Zähler. Augenzwinkern
22.07.2010, 21:38 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Torte
Ok erst mal sorry ich kannte die Regeln nicht hat sich nun aber geändert Augenzwinkern

Also ich probiers folgendermaßen

-((x^2-3)/(x^2-4))

Mit der Quotientenregel nehm ich mir erst den Zähler vor also
u(x)=-x^2-3 u`(x)=-2x
Dann den Nenner
v(x)=-x^2-4 v`(x)=-2x

u`*v - u* v`/v^2

-2x*(x^2-4)-(x^2-3)*-2x / (x^2-4)^2

So weit ok ?


Wink richtig interpretiert ?
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22.07.2010, 21:48 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Torte
u(x)=-x^2-3 u`(x)=-2x


Freude

Zitat:
Original von Torte
v(x)=-x^2-4 v`(x)=-2x


Der Nenner war doch gar nicht negativ... verwirrt
22.07.2010, 21:52 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Ähhm doch also in der Aufgabenstellung steht vor dem Bruch ein - also, dieses sollte doch für Nenner und Zähler gelten oder nicht ?
22.07.2010, 21:56 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nicht wirklich. Wenn du vor dem Zähler UND dem Nenner ein Minus hast, bedeutet das Minus geteilt durch Minus, du hast also ein Plus vor dem Bruch!

Du kannst das Minus vor einem Bruch wahlweise in den Nenner oder den Zähler ziehen, aber eben nur in eine Richtung. smile
22.07.2010, 22:01 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Supi wieder etwas gelernt Danke Freude

Also hier beginnt mein Problem ich tue ausmultiplizieren und komme auf sehr schräge Zahlen aber bevor ich weiter texte wie ein Irrer Zahlen....


-(x^2-3)/(x^2-4)

Mit der Quotientenregel nehm ich mir erst den Zähler vor also
u(x)=-x^2-3 u`(x)=-2x
Dann den Nenner
v(x)=x^2-4 v`(x)=2x

u`*v - u* v`/v^2

-2x*(x^2-4)-(x^2-3)*2x / (x^2-4)^2

Hier gehts weiter

(-2x^3-8x)-(2x^3-6x)/x^4-8x^2+16

Durch das Minus vor dem Term ändern sich die VZ zusammegfasst kommt dann das hier raus

-2x/x^4-8x^2+16
22.07.2010, 22:07 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung stimmt leider immer noch nicht.

f '(x) = {-2x*(x² - 4) - [ - (x² - 3)]·2x} / (x² - 4)²

Jetzt sind erst mal alle notwendigen Klammern gesetzt. Schau dir die Sache mal an.

Als nächstes solltest du den Zähler vereinfachen. Der Nenner ist schon optimal zusammengefasst, da würde ich an deiner Stelle zu diesem Zeitpunkt nicht dran rühren. smile
22.07.2010, 22:16 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Die erste Ableitung stimmt leider immer noch nicht.

f '(x) = {-2x*(x² - 4) - [ - (x² - 3)]·2x} / (x² - 4)²

Jetzt sind erst mal alle notwendigen Klammern gesetzt. Schau dir die Sache mal an.

Als nächstes solltest du den Zähler vereinfachen. Der Nenner ist schon optimal zusammengefasst, da würde ich an deiner Stelle zu diesem Zeitpunkt nicht dran rühren. smile


f '(x) = {-4x^3+8x + 2x^3 +6x} / (x² - 4)²
22.07.2010, 22:20 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

f '(x) = {-4x^3+8x + 2x^3 + 6x} / (x² - 4)²

Schau dir das Plus noch mal an. Augenzwinkern

edit: Und wie kommst du da auf die 4? verwirrt
22.07.2010, 22:26 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh Damned jetzt seh ichs auch...



f '(x) = {-2x^3+8x + 2x^3 - 6x} / (x² - 4)²
22.07.2010, 22:28 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Also alles in allem

2x/(x^2-4)^2
22.07.2010, 22:28 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Und wenn du es jetzt noch zusammenfasst, siehst du, dass es gar nicht so weit entfernt von deiner ersten Lösung ist (mal vom Nenner abgesehen, den du ja aufgelöst hattest):

Zitat:
-2x/x^4-8x^2+16

smile

edit: Ja, die erste Ableitung ist fertig. Freude Jetzt kannst du f ''(x) bilden.
22.07.2010, 22:36 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt zeigt sich wieder mein echt mieser Wissensstand kannst du mir bitte eine Allg geltende Regel zeigen um auch (x+y)^z abzuleiten ?

Hätte jetzt Kettenregel vermutet, leige ich da richtig ?
22.07.2010, 22:53 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig.
Ich habe die Variablen mal ein bisschen verändert:

f (x) = (ax + b)^c

f '(x) = c · (ax + b)^(c-1) · a

smile
22.07.2010, 23:00 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Konkret in meinem Bsp:

f(x)= (x^2-4)^2

f`(x)= 2*(x^2-4)
22.07.2010, 23:03 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

f`(x)= 2*(x^2-4) entspricht f '(x) = c · (ax + b)^(c-1)

Etwas fehlt noch. Augenzwinkern
22.07.2010, 23:07 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ich dachte wenn ich vom Quadrat 1 abzeihe bleit nur noch hoch 1 also vernachlässigbar oder?
22.07.2010, 23:10 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Es fehlt aber die innere Ableitung. In meinem Beispiel bleibt als Ableitung von ax + b nur noch a. Und das fehlt.
22.07.2010, 23:18 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= (x^2-4)^2

f`(x)= 2*(x^2-4) *2x
22.07.2010, 23:20 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die innere Ableitung stimmt nicht ganz.

f '(x² - 4) = 2x

Augenzwinkern

edit: Jetzt stimmt es. Das Ganze kannst du etwas zusammenfassen.

Und dann auf zu f ''.
22.07.2010, 23:27 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= (x^2-4)^2

f`(x)= 2*(2x )



So ?
22.07.2010, 23:32 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= (x^2-4)^2

f`(x)= 2*(x^2-4) *2x <= Das ist doch richtig. Freude
(Hatte ich ich meinem edit als Antwort auf dein edit auch geschrieben. Augenzwinkern )

Das kannst du zu f '(x)= 4x ·(x² - 4) zusammenfassen.


Wir haben also:



Und das leite nun ab.

smile
22.07.2010, 23:43 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder wie vorhin die Quot-Regel angewandt ausmultipliziert und zusammengefasst.

(x*(x^2-4))-(2x(4x(x^2-4)) / ((x^2-4)^2)^2

8x^4+x^3+32x^2-4x / (x^2-4)^4
22.07.2010, 23:49 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(x*(x^2-4))-(2x(4x(x^2-4)) / ((x^2-4)^2)^2

Warum steht da ein x? verwirrt

Und ein Tipp: Versuche (x² - 4) zu kürzen.

smile
22.07.2010, 23:57 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Ok auf ein 2. mal Big Laugh

2x^2-8x-8 / (x^2-4)^3
23.07.2010, 00:01 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass du etwas vergessen hast?

Vorschlag: (2x² - 8x² - 8) / (x² - 4)³

Überprüfe noch mal deine Rechnung. smile
23.07.2010, 00:03 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Jup hab den Fehler gefunden Freude
23.07.2010, 00:08 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Freude Zusammengefasst haben wir also

f ''(x) = (-6x² - 8)/(x² - 4)³

Und das musst du nun = 0 setzen.

smile
23.07.2010, 00:11 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Komplett 0 setzen ? also nicht nur Zähler o Nenner ?

Die Zeit tut ihr restliches könntest du mir bitte nochmal n Stupser geben Big Laugh
23.07.2010, 00:13 sulo Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt kannst du mit dem Nenner mutliplizieren, dadurch vereinfacht sich die Sache. Augenzwinkern
23.07.2010, 00:24 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Ähhm hab ich nicht verstanden könntest du mir bitte ein allg. Bsp nenn damit ich es dann selbt ausrechnen kann ?
23.07.2010, 00:26 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür ist es mir jetzt zu spät...

Ich schreibe mal auf, was ich meine:





Kannst du es nachvollziehen? smile
23.07.2010, 00:29 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Du erweiterst also Zähler mit dem Nenner und kürzt dann den Nenner weg
23.07.2010, 00:35 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, die Bruchrechnung.... Augenzwinkern

Das, was du vorschlägst, geht nicht so ohne weiteres.


Ich multipliziere vielmehr die gesamte Gleichung mit dem Nenner:






Und dann wird gekürzt bzw. multipliziert:
23.07.2010, 00:41 Torte Auf diesen Beitrag antworten »

Upsala "Schäm" Differenzen u Summen jaja

0 = -6x^2-8
6x^2=-8
x^2=8/6
x= + - Wurzel 8/6
23.07.2010, 00:44 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
6x^2=-8

Freude

Zitat:
x^2=8/6

unglücklich

Du hast was vergessen...
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