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aha20 Auf diesen Beitrag antworten »
vollständig
Hi

Ich habe eine Frage:

Ist der vollständig?
Ich denke nicht.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist nicht vollständig. Eine nicht konvergente Cauchyfolge sollte leicht zu finden sein.
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständig
Zitat:
Original von aha20
Ich denke nicht.


Tja, um aus dieser Vermutung nun Gewissheit zu machen, müsstest Du doch nur eine Cauchyfolge in finden, die gegen konvergiert.
Das sollte machbar sein.
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Tja, um aus dieser Vermutung nun Gewissheit zu machen, müsstest Du doch nur eine Cauchyfolge in finden, die gegen konvergiert.

Muss man nicht, man kann auch nachrechnen und sich dann fragen ob es sich um einen linearen Unterraum handelt, denn bekanntlicherweise ist ein Banachraum per Definition ein Vektorraum.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, Vollständigkeit ist aber nicht nur für Banachräume definiert. z.B. ist das abgeschlossene Einheitsintervall vollständig. Und ganz allgemein lässt sich jeder metrische Raum in einen vollständigen Raum einbetten.
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist das abgeschlossene Einheitsintervall vollständig


O.K., das war korrekt aber in der Funktionalanalysis habe ich noch nicht von einem vollständigen Raum gehört der kein Banachraum ist. Da nicht jeder metrische Raum normiert ist hast du aber sehr wohl Recht.
 
 
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