vollständig |
| 23.07.2010, 10:57 | aha20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vollständig Ich habe eine Frage: Ist der vollständig? Ich denke nicht. |
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| 23.07.2010, 11:09 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist nicht vollständig. Eine nicht konvergente Cauchyfolge sollte leicht zu finden sein. |
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| 23.07.2010, 11:12 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vollständig
Tja, um aus dieser Vermutung nun Gewissheit zu machen, müsstest Du doch nur eine Cauchyfolge in finden, die gegen konvergiert. Das sollte machbar sein. |
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| 23.07.2010, 13:31 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss man nicht, man kann auch nachrechnen und sich dann fragen ob es sich um einen linearen Unterraum handelt, denn bekanntlicherweise ist ein Banachraum per Definition ein Vektorraum. |
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| 23.07.2010, 13:40 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, Vollständigkeit ist aber nicht nur für Banachräume definiert. z.B. ist das abgeschlossene Einheitsintervall vollständig. Und ganz allgemein lässt sich jeder metrische Raum in einen vollständigen Raum einbetten. |
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| 23.07.2010, 13:50 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
O.K., das war korrekt aber in der Funktionalanalysis habe ich noch nicht von einem vollständigen Raum gehört der kein Banachraum ist. Da nicht jeder metrische Raum normiert ist hast du aber sehr wohl Recht. |
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