Gleichung umstellen

23.07.2010, 11:42

bernice

Gleichung umstellen

Hallo Leute,

ich denke dass diese Schulmathe ist, allerdings ist das bei mir schon so lange her..

Jedenfalls probiere ich eine Formel umzustellen und in einer Exceltabelle fuer verschiedene Variabelen anzuwenden. Dies ist nicht fuer eine Klausur. Ich sitze auf der Arbeit mit einem Problem das eventuell etwas zu gross fuer mich ist (Stichwort Biot-Gassmann) und ueberhaupt nicht mein Fach.

Die Formel ist

(S/(M-S)) = (D/(M-D)) + (F/(P*(M-F)))

Ich moechte die Formel nach zwei Variabelen aufloesen:
S
und
D

und dieses zwei Formeln eben irgendwie in verschiedene Exceltabellen einbauen.

Um nach S zu loesen habe ich probiert alles unter den Bruchstrichen loszuwerden. Also erst
alles *(M-S)
=> S = (D(M-S)/(M-D)) + (F(M-S)/(P*(M-F)))
alles *(M-D)
=> S(M-D) = (D(M-S) + (F(M-S)(M-D)/(P*(M-F)))
alles *(PM-PF)
=> S(M-D)*(PM-PF) = D(M-S)*(PM-PF) + F(M-S)(M-D)

und dann aufraeumen (hier bin ich unsicher)
SM^2P-SMPF-SDPM+SDPF = DM^2P-DMPF-DSMP+DSPF + FM^2-FMD-FSM+FSD

und dann komme ich nicht weiter, denn letztendlich ist es immernoch nicht nach S aufgeloest verwirrt

Koennt ihr mir bitte helfen? Irgendwie muss man diese dumme Formel doch nach S (und nach D) umstellen koennen

23.07.2010, 11:54

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung umstellen

Zitat:

Original von bernice
und dann aufraeumen (hier bin ich unsicher)
SM^2P-SMPF-SDPM+SDPF = DM^2P-DMPF-DSMP+DSPF + FM^2-FMD-FSM+FSD

und dann komme ich nicht weiter, denn letztendlich ist es immernoch nicht nach S aufgeloest verwirrt

Sortiere alle Terme, die S beinhalten, auf die linke Seite. Wenn du richtig gerechnet hast, hebe sich sogar noch ein paar Terme weg. Klammere dann das S aus. Dann noch ein kleiner Schritt und du bist fertig.

Alternativ geht es auch so: im Prinzip hast du $\begin{eqnarray*} \frac{S}{M-S} = hugo \end{eqnarray*}$

Schreibe nun: $\begin{eqnarray*} \frac{S}{M-S} = \frac{S-M+M}{M-S} = \frac{M}{M-S} - 1 = hugo \end{eqnarray*}$

Addiere nun 1 auf beiden Seiten und bilde dann den Kehrwert. Rest ist trivial.

23.07.2010, 13:55

bernice

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit

Sortiere alle Terme, die S beinhalten, auf die linke Seite. Wenn du richtig gerechnet hast, hebe sich sogar noch ein paar Terme weg. Klammere dann das S aus. Dann noch ein kleiner Schritt und du bist fertig.

Alternativ geht es auch so: im Prinzip hast du $\begin{eqnarray*} \frac{S}{M-S} = hugo \end{eqnarray*}$

Schreibe nun: $\begin{eqnarray*} \frac{S}{M-S} = \frac{S-M+M}{M-S} = \frac{M}{M-S} - 1 = hugo \end{eqnarray*}$

Addiere nun 1 auf beiden Seiten und bilde dann den Kehrwert. Rest ist trivial.

Was hast du bei dem Huge-Dingens genau gemacht?

Wenn ich also davon ausgehen, dass M/(M-S) -1 = hugo /*1

dann veraendert sich doch garnichts, oder? *auf dem Schlauch steh*

der Kehrwert von M/(M-S) - 1 => (M-S)/M -1
oder? Aber dann habe ich immer noch ein M auf der Seite... Hmm..

23.07.2010, 14:06

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bernice
Was hast du bei dem Huge-Dingens genau gemacht?

Im Prinzip habe ich die simple Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{M}{M-S} - \frac{S}{M-S} = 1 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \frac{S}{M-S} \end{eqnarray*}$ umgestellt, denn genau dieser Bruch ist gleich deiner rechten Seite, die ich mal mit hugo bezeichnet habe.

Zitat:

Original von bernice
der Kehrwert von M/(M-S) - 1 => (M-S)/M -1
oder? Aber dann habe ich immer noch ein M auf der Seite... Hmm..

Vorsicht!!! Wir hatten $\begin{eqnarray*} \frac{M}{M-S} - 1 = hugo \end{eqnarray*}$ . (Ich hoffe, das ist mittlerweile klar.)

Jetzt solltest du auf beiden Seiten die 1 addieren. Das führt zu:

$\begin{eqnarray*} \frac{M}{M-S} = hugo + 1 \end{eqnarray*}$

Jetzt den Kehrwert bilden. Das schreibe ich noch hin, bevor es dabei zu einem Unglück kommt:

$\begin{eqnarray*} \frac{M-S}{M} = \frac{1}{hugo + 1} \end{eqnarray*}$

Und diese Gleichung kannst du leicht nach S auflösen.

23.07.2010, 15:11

bernice

Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich probiere es nochmal. Ich verstehe zwar das Umstellen der linken Seite immernoch nicht (ich schule mich gleich nochmal ein *grummel*)

aber aufgeloest duerfte dann da rauskommen

$\begin{eqnarray*} M- S= \frac{1* M}{hugo+ 1} \end{eqnarray*}$

dann -M weg

$\begin{eqnarray*} -S= \frac{M}{hugo+ 1}- M \end{eqnarray*}$

und dann noch das Minus beim S weg

$\begin{eqnarray*} S= - \frac{M}{hugo+ 1}- M \end{eqnarray*}$

und jetzt mal hoffen, dass der Latex Editor funzt traurig

23.07.2010, 15:27

bernice

Auf diesen Beitrag antworten »

oh mist, stimmt auch nicht. Ich gehe erstmal nach Hause traurig

25.07.2010, 10:25

bernice

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung umstellen
Mist, diese Gleichung nimmt mir selbst mein Wochenende. Montag muss ein Plan fertig sein, und alle Kollegen die das erledigen koennten sind im Urlaub. Ich bin ja auch nur die Sekretaerin böse

und wenn der Plan nicht fertig und unterzeichnt ist bekommt nicht nur der Mensch der das Ding unausgewerkt auf mein Buero legte mit der Mitteilung Buch soundso, Seite soundso und in den Urlaub verschwand Probleme sondern auch ich. traurig

Hilfe, bitte unglücklich

25.07.2010, 10:45

Gualtiero

Auf diesen Beitrag antworten »

Ausgangsgleichung ist klarsoweits letztes Umformungsergebnis: $\begin{eqnarray*} \frac{M-S}{M}= \frac{1}{hugo+ 1} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von bernice

$\begin{eqnarray*} -S= \frac{M}{hugo+ 1}- M \end{eqnarray*}$

und dann noch das Minus beim S weg

$\begin{eqnarray*} S= - \frac{M}{hugo+ 1}- M \end{eqnarray*}$

Die obere Zeile stimmt noch. "Das Minus beim S wegmachen" bedeutet, die ganze Gleichung mit -1 zu multiplizieren; daher bekommst Du:

$\begin{eqnarray*} S= - \frac{M}{hugo+ 1}+ M \end{eqnarray*}$

25.07.2010, 15:01

bernice

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung umstellen
OK, jtzt komme ich damit weiter. Habe allerdings nur den Windows-Rechner hier.

Ich habe eine Vorbildrechnung hier wovon ich mal die Zahlen eingefuegt habe:

$\begin{eqnarray*} \frac{S}{36- S}= \frac{12}{36- 12}+ \frac{0.133}{0.20( 36- 0.133)} \end{eqnarray*}$

Mit dem Ergebnis 12.29

Und da komme ich tatsaechlich ungefaehr bei dieser Nummer raus, also 12.08 oder so mit krativem Runden und eben dem Windowsrechner. Gut genug glaube ich.

Liebe Dank Leute. Ich wuerde euch direkt eine Pralinendose zuschicken.

25.07.2010, 15:21

bernice

Auf diesen Beitrag antworten »

Um ganz sicher zu sein dass ich es verstehe:

die Formel
$\begin{eqnarray*} \frac{S1}{M- S1}- \frac{F1}{P* (M- F1)} = \frac{S2}{M- S2}-\frac{F2}{P* (M- F2)} \end{eqnarray*}$

nach S2 aufgeloest ergibt:

$\begin{eqnarray*} \frac{S2}{M- S2}= \frac{S1}{M- S1}- \frac{F1}{P* (M- F1)}+ \frac{F2}{P* (M- F2)} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \frac{S2}{M- S2}= inge \end{eqnarray*}$

gleich

$\begin{eqnarray*} S2= - \frac{M}{inge+ 1}+ M \end{eqnarray*}$

Hierfuer habe ich leider keine Vorbildaufgabe mit Loesung, aber gut, so anders ist es ja nicht.

25.07.2010, 15:28

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf?
Hast du mir auf den letzten Schritt deinen Rechenweg?
Zumindest ich erhalte was anderes...

25.07.2010, 17:34

bernice

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Wie kommst du darauf?
Hast du mir auf den letzten Schritt deinen Rechenweg?
Zumindest ich erhalte was anderes...

Wie, was?
Die erste Umstellung nach S, da kriege ich jetzt die richtige Antwort raus.

Die Nummern eingefuellt ergibt
$\begin{eqnarray*} S= - \frac{36}{\frac{12}{36- 12}+ \frac{0.133}{0.20(36- 0.133)+ 1} } + 36 \end{eqnarray*}$

Unter dem Bruchstrich gibt grobweg 1.5 und ein bisschen.
Also haben wir -36/1.5 +36 = 12.nochwas

Also das scheint mir jetzt richtig zu sein. Oder meinst du die zweite Gleichung?

25.07.2010, 18:58

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Über ersteres kann ich keine Aussage treffen Augenzwinkern

Das war euer Part...
Ich wollte bei letzterem Mitmischen.

Soweit komme ich auch:
$\begin{eqnarray*} \frac{S2}{M- S2}= inge \end{eqnarray*}$

Aber wie kommst du dahin?
$\begin{eqnarray*} S2= - \frac{M}{inge+ 1}+ M \end{eqnarray*}$

26.07.2010, 10:50

bernice

Auf diesen Beitrag antworten »

Jaaaaaa, ich bing estern endlich drauf gekommen. Vergiss was ich oben geschrieben habe. Die Aufloesung muss sein (mal aufpassen dass ich die Buchstaben nicht durcheinander bringe):

$\begin{eqnarray*} S2= M* \frac{inge}{inge+1} \end{eqnarray*}$

fuer

$\begin{eqnarray*} \frac{S1}{M- S1}- \frac{F1}{P* (M- F1)}+ \frac{F2}{P* (M- F2)} = inge \end{eqnarray*}$

Fuer die erste Gleichung geht das auch. Und laesst sich einfacher in eine Exceltabelle einbauen, fuer mich jedenfalls. Ich hoffe, dass hier jetzt kein Schreibfehler drin ist, in meiner Arbeit jedenfalls ist keiner mehr.

Naja, immerhin habe ich gelernt wie der Latexeditor funzt (hoffe, dass ich den nicht nochmal brauche) und ich habe mal wieder ein bisschen Schulmathe nachgeholt (alsob ich da jemals gut war) Big Laugh

Also der Kollege der mich damit reingeritten hat bekommt eine ordentliche Kloppe wenn er aus dem Urlaub zurueck ist. Einfach sagen, die Formeln steht in dem Buch auf Seite soundso, und dann nicht sagen dass ich die noch umbauen muss böse

Egal, ich bin auch ab uebermorgen im Urlaub und ruhe mich erstmal aus. So.

26.07.2010, 14:24

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yep, so passts Freude

Na dann überanstreng dich nicht beim verkloppen und schönen Urlaub Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Gleichung umstellen

Verwandte Themen