Brüche mit Fakultäten kürzen

23.07.2010, 23:25

Taladan

Brüche mit Fakultäten kürzen

Aufgabe ist: Kürzen sie folgenden Bruch so weit wie möglich.

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n+1)!} \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} m! = 1\cdot 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot m \end{eqnarray*}$ für alle m Element aus N ist. Hier ist n Element aus N

Gut aber ich sehe keine kürzungsmöglichkeit, da ich mit Fakultäten in dieser Art nicht vertraut bin. Wobei es schon daran scheitert, das ich ab den wobei m! = nicht mehr nach komme, denn ein m ist ist in der Aufgabe gar nicht enthalten.

Auch die Lösung hilft mir nicht weiter, da dieser Satz für mich keinen Sinn macht. ICh verstehe die Worte, aber es kommen keine Sätze dabei heraus...

Es ist $\begin{eqnarray*} (n+1)! =1\cdot 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot n \cdot (n+1) \end{eqnarray*}$ , und es ist $\begin{eqnarray*} n! =1\cdot 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot n \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} (n+1)! = (n+1)(n!) \end{eqnarray*}$ . Es folgt $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n+1)!} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n+1)(n!)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n+1} \end{eqnarray*}$

Mag mir mal jemand dieses Wirrwarr erklären?

23.07.2010, 23:46

tigerbine

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RE: Brüche mit Fakultäten kürzen
Wozu wurden wohl Definitionen erfunden? Idee!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n+1)!} \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} m! = 1\cdot 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot m \end{eqnarray*}$ für alle m Element aus IN ist. Hier ist n Element aus IN

Was könnte man in der Lösung wohl benutzt haben? Richtig, man hat sich gefragt: was ist denn n! ? Und dann eben die angegebene Definition mit m! benutzt. Folglich

$\begin{eqnarray*} n! =1\cdot 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (n+1)! =1\cdot 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot n \cdot (n+1) \end{eqnarray*}$

Das sollte dir doch klar sein, sogar den Fachbegriff "Fakultät" hast du zur Hand. Bis hier hin noch klar?

24.07.2010, 00:07

Taladan

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RE: Brüche mit Fakultäten kürzen

Zitat:

Das sollte dir doch klar sein, sogar den Fachbegriff "Fakultät" hast du zur Hand. Bis hier hin noch klar?

Leider nein.
Kurzinfo: Also, ich hatte diese Sachen nie in der Schule gelernt und versuche mich mit (schlecht erklärenden) Büchern und Scripten so schnell wie möglich das an zu eigenen, was da steht um im Oktober ein Studium an zu fangen.

Zitat:

Wozu wurden wohl Definitionen erfunden?

Was meinst du genau?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n+1)!} \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} m! = 1\cdot 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot m \end{eqnarray*}$ für alle m Element aus IN ist. Hier ist n Element aus IN

Ich dachte bisher immer, das dieses Eurozeichen Element aus bedeutet. Also kann es auch Element In bedeuten?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} n! =1\cdot 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot n \end{eqnarray*}$

Das verstehe ich noch

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (n+1)! =1\cdot 2 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot n \cdot (n+1) \end{eqnarray*}$

Wenn ich mir das jetzt so anschaue, wie du es geschrieben hast, ja?

24.07.2010, 00:12

tigerbine

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RE: Brüche mit Fakultäten kürzen

Zitat:

Wozu wurden wohl Definitionen erfunden?

Was meinst du genau?

Ein Begriff ist in seiner Definition genau erklärt. Was soll man denn zur Fakultät für natürliche Zahlen $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ (die Menge schreibe mit IN, nicht "in") noch groß hinschreiben als

$\begin{eqnarray*} n! := \prod_{i=1}^n i = 1\cdot ... \cdot n \end{eqnarray*}$

Dann probiert man den neuen Begriff eben mal mit ein paar konkreten Werten für n aus. Fertig. Da braucht es nun wirklich keine "Skripten" für. Bei Wiki waren auch sofort Beispiele.

Was ist nun (n+1)! ? Wieder nur die Definition anwenden. Denn (n+1) ist auch eine natürliche Zahl.

$\begin{eqnarray*} (n+1)! = \prod_{i=1}^{n+1} i = 1\cdot ... \cdot n \cdot (n+1) \end{eqnarray*}$

Klar? smile

24.07.2010, 14:38

Shortstop

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Manchmal tuts auch einfach ein gutes Beispiel =)

Sei mal n=4, dann ist (n+1)=(4+1)=5.

$\begin{eqnarray*} n!= 4! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (n+1)!= 5! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n+1)!}=\frac{4!}{5!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=\frac{1}{5}=\frac{1}{n+1} \end{eqnarray*}$

Grüße

24.07.2010, 14:43

tigerbine

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Und es ist wohl nicht zu viel verlangt, dass er dieses einfache Beispiel selbst aufstellt. Die Konsequenz von unklar formulierten Fragen "was der user nicht versteht" ist nicht, dass wir eben einfach "alles" vorrechnen. Ich nehme mir die Zeit, genau nachzufragen, wo es zu klemmen beginnt im Text und so wird das gedankt.... unglücklich

Bitte Prinzip "Mathe online verstehen!" beachten. Danke-

12.11.2010, 14:40

aleph_math

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Tag!
Es wird nicht viel nützen, denn wie ich schon gesehen hab, werden Prinzipien hier eisern verteidigt, aber ich versuch's dennoch.. Lehrer

Zitat:

Original von tigerbine
.. er dieses einfache Beispiel selbst aufstellt. Die Konsequenz von unklar formulierten Fragen (...) ist nicht, dass wir eben einfach "alles" vorrechnen.

"Beispiel": Wenn er das könnte, bräuchte er ja uns nicht.. Augenzwinkern

Die Methode "Lernen durch Beispiele" ist auch mein Favorit. Stimmt schon, "fertig vorgekaut" ist pädagogisch nicht sinnvoll, aber jmd. zu zwingen (o. zumindest anzuhalten), nach weiteren Hilfen in Büchern, Skripten, Foren etc zu suchen, kann nicht Sinn einer Hilfe sein, egal ob online o. nicht!

Wenn ich irgendwo Hilfe suche, erwarte ich eine (möglichst) vollständige Lösung, keine "Schnitzeljagd"! Da denk ich eher, die sind zu faul, mir zu helfen.. böse

Zitat:

Bitte Prinzip "Mathe online verstehen!" beachten.

"online" ist doch nur das Medium u. nicht die Methode! Ich verstehe das Board genauso als Lehr- & Lernplattform wie ein Buch o. Vorlesung, nur eben über's Web.. o.e.n.? geschockt

12.11.2010, 17:53

tigerbine

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Alles hat ein Ende.
Dein Beitrag zeigt deutlich, dass du das Prinzip "Hilfe zur Selbsthilfe", nach dem wir hier arbeiten, nicht verstanden hast, oder verstehen willst.

Zitat:

Wenn ich irgendwo Hilfe suche, erwarte ich eine (möglichst) vollständige Lösung, keine "Schnitzeljagd"! Da denk ich eher, die sind zu faul, mir zu helfen..böse

Es steht dir frei, dein eigenes Portal mit deinen Regeln zu gründen. Was ich dir hiermit auch nahe lege.

Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.

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