reelle zahlen kommutativ

Neue Frage »

Der Kommutator Auf diesen Beitrag antworten »
reelle zahlen kommutativ
Meine Frage:
Die Definition eines Körpers ist allgemein bekannt. Ebenso die Behauptung, die reelen Zahlen bildeten einen Körper.
Beim Nachweis scheitere ich am Beweis der Kommutativität bezüglich der Multiplikation.

Meine Ideen:
Ich habe es, analog zum Beweis der Kommutativität der Addition, mit Hilfe des Distributivgesetztes versucht, dies war allerdings nicht von Erfolg gekrönt.

Hat jemand eine Idee?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne weiteren Kontext kann man diese Frage nicht beantworten.
Ihr scheint in irgendeiner Weise die reellen Zahlen definiert zu haben. Aber wie? Denn dafür gibt es zig isomorphe Möglichkeiten.
 
 
Der Kommutator Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kommutator Auf diesen Beitrag antworten »

gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Kommutator
Das ist eine merkwürdige Definition von reellen Zahlen, die unendlich große Zahlen enthält, aber keine negativen...
... besser wäre , mit der üblichen Definition von

@gonnabphd
Dein Cauchyprodukt ist von der Idee her brauchbar, aber technisch ein kleines bißchen mißlungen, da die Indices nicht wie üblich zu i sondern zu 2i summieren.
Auch bei dieser Definition der Multiplikation treten mir zu viele 's auf.
Gastmathematiker Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist auch keine Definition der reellen Zahlen, nur eine Weise wie diese dargestellt werden können.
Der Kommutator Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis: Ja, Vorzeichen habe ich schlichtweg vergessen.

@gonnabphd: Danke. Als Nicht-Mathematiker, der sich ein wenig interessiert, 2 Fragen:

1. Hast Du innerhalb der Doppelsumme die multiplikative Kommutativität der rationalen Zahlen ausgenutzt? Sonst könnte man die Zehnerpotenzen IMHO nicht zusammenfassen?!

2. Kann man die 2 im Exponenten der Zehnerpotenzen, wegen der unendlichen Summe, ignorieren, d.h. da sowieso die Summation über alle ganzen i läuft? Sonst würde ich das Weglassen nicht verstehen.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, da hab' ich einen Fehler gemacht, wie ihr richtig angemerkt habt.

Dann wohl so:




Zitat:
1. Hast Du innerhalb der Doppelsumme die multiplikative Kommutativität der rationalen Zahlen ausgenutzt? Sonst könnte man die Zehnerpotenzen IMHO nicht zusammenfassen?!


Ich denke nicht (?). Bisher wurde doch erst ausmultipliziert und zusammengefasst (ich hoffe, ich täusche mich nicht schon wieder). Die Kommutativität käme m.E. nun ins Spiel, um zu zeigen, dass



Edit: Ich merke grad, dass ich benutzt habe, dass . Das stimmt natürlich, daran hatte ich gar nicht gedacht.


Wink
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Besser so:


Wenn die Multiplikation der so definierten reellen Zahlen über das Cauchyprodukt definiert wird, muss man diese Kommutativität der inneren (endlichen) Summen nicht voraussetzen, sondern man kennt sie als Kommutativität rationaler Zahlen. Ohne rationale Zahlen lassen sich reelle Zahlen nicht definieren, oder kennt jemand eine Möglichkeit ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Ohne rationale Zahlen lassen sich reelle Zahlen nicht definieren, oder kennt jemand eine Möglichkeit ?


Wenn ich mich nicht täusche, dann ist hier eine beschrieben.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich lasse mich gern eines besseren belehren, das sieht interessant aus.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Besser so:



Ist doch egal, solange fast alle gleich null sind. Falsch ist es natürlich nicht...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

... falsch ist es nur dann, wenn man diese einschränkende Bedingung nicht erwähnt.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich schätze mal Geschmackssache. Ich finde die zweite Variante besser, weil man da nicht auf diese störenden Summationsindices achten muss. Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »