Basis des Bildes bestimmen |
| 24.07.2010, 17:10 | Jojo2000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis des Bildes bestimmen Situation: Ich möchte die Basis des Bildes einer Matrix berechnen und ich weiß bereits, dass der Rang (also die Dimension des Bildes) gleich ist. Reicht es dann nicht aus genau x linear unabhängige Spaltenvektoren der Abbildungsmatrix zu nehmen. Diese müssten meiner Meinung nach eine Basis bilden, da der Spaltenraum von A das Bild aufspannt und somit linear unabhängige Spaltenvektoren von A eine Basis sein müssten. Stimmt die Überlegung so? Vielen Dank! |
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| 24.07.2010, 17:20 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das stimmt. Wenn du den Kern schon kennst (evtl. kennst du den Rang ja daher), kannst du auch den Kern zu einer Basis des Ursprungsraum erweitern und diese dann abbilden. Das geht sogar ganz ohne irgendein LGS zu lösen. |
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| 24.07.2010, 17:31 | Jojo2000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schön! :-) Aber deinen letzten Satz verstehe ich nicht ganz. Kannst du mir das an einem kleinen Beispiel erklären? Danke :-) |
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