Kombinatorik: Mögliche Anordnungen |
| 24.07.2010, 19:11 | kostenloos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik: Mögliche Anordnungen Hallo, ich hätte da mal eine Verständnisfrage. Ich hab dazu 2 Beispiele: Meine Ideen: Bsp1: Die 32 Karten eines Kartenspiels werden beim Skat verteil. D.h jeder der 3 Spieler genau 10 Karten, 2 für den Skat (extra Stapel). Dabei gibt es logischerweise 32!/(10!10!10!2!) Anordungsmöglichkeiten. Soweit kein Problem. Im Gegenzug dazu jedoch Bsp2: 12 Personen sollen auf 2 Mannschaften mit jeweils 6 Spielern verteilt werden. Ich hätte ja gesagt es gibt 12!/(6!6!) Möglichkeiten. Die Lösung besagt allerdings, das es nur die Hälfte der Möglichkeiten sind (womöglich kommt dann noch ein 2! in den Nenner) So, wer kann mir jetzt verraten, wobei der Unterschied zwischen den beiden Bsp. besteht, dass einmal durch 2 geteilt wird, einmal nicht. |
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| 24.07.2010, 19:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Skat werden die Spieler unterschieden; dazu kommt noch der Skat: A,B,C,S. Stelle dir einmal vor, die Karten wurden ausgeteilt. Jeder Spieler hat sein Blatt. Und jetzt gibt A sein ganzes Blatt B, während B sein Blatt C und C sein Blatt A gibt. Dann wäre das doch eine völlig neue Konstellation, die auch neu gezählt werden muß. Jetzt zu den beiden Mannschaften: A,B. Nehmen wir auch hier an, die Mannschaften A und B stehen fest. Jetzt wechseln alle Spieler von Mannschaft A in B und alle von B in A. Dann ist das immer noch dieselbe Konstellation: dieselben 6 Spieler spielen gegen dieselben 6 andern Spieler. Um diese Doppelzählungen rückgängig zu machen, ist durch 2 zu dividieren. Man könnte sich allerdings auch eine Situation vorstellen, wo man nicht durch 2 zu dividieren hätte. Wenn etwa immer die Spieler der Mannschaft A einen Vorteil hätten (z.B. mit dem Spiel beginnen dürften), dann käme es darauf an, wer in A und wer in B ist. Dann dürfte man auch nicht durch 2 dividieren. Wie so oft in der Kombinatorik hängt es von den genauen Umständen an. Und nicht immer sind die Aufgaben präzise genug formuliert, um Mißdeutungen auszuschließen. Das ist aber immer ein Problem der deutschen Sprache, keines der Mathematik. EDIT
Daß es so etwas noch gibt! Jemand setzt die Klammern korrekt! Eigentlich eine Selbstverständlichkeit. Aber nur eigentlich. Deswegen sage ich: Danke. |
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| 24.07.2010, 19:50 | kostenloos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, etwas in die Richtung habe ich mir auch gedacht. Aber wenn, wie erwähnt, A,B,C beim Skat untereinander ihre Hand tauschen, dann "spielen" doch weiterhin die 3 Hände gegeneinander, wie wenn die Spieler in Bsp. 2 gleich bleiben. Und was wäre dann mit 3 Mannschaften (also 18 Spieler)? Danke für die Antwort!! |
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| 24.07.2010, 21:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Skat unterscheiden sich die drei Spieler der Sache nach. Es gibt die Vorhand, die Mittelhand und die Hinterhand. Der Spieler in Vorhand spielt die erste Karte des Spiels aus. Wenn die Spieler ihre Karten tauschen, hat der Spieler in Vorhand ein anderes Blatt und deshalb wäre das eine andere Situation. |
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| 24.07.2010, 21:32 | kostenloos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, so macht das Sinn. Dann kann man sagen, dass man die Möglichkeiten korrigieren muss, wenn versch. Gruppen nicht unterscheidbar sind. Bei 3 Mannschaften muss ich dann zusätzlich durch 3! teilen. Ich denk das hats klar gemacht. Vielen Dank euch allen!! |
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