Lineare Abbildung auf Bijektivität prüfen, möglichst kurz |
| 24.07.2010, 19:29 | phlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abbildung auf Bijektivität prüfen, möglichst kurz Wie würdet ihr die Aufgabe am schnellsten lösen? Meine Idee war: Beides sind Endomorphismen, also sind injektiv, surjektiv und bijektiv äquivalent. Der Rang der darstellenden Matrix ist mit Gauß-Verfahren leicht bestimmt. Ist der Rang gleich der dimension des Raumes (also 3 bzw. 2) => f surjektiv, also bijektiv. Sonst fällt mir noch ein: Kern(f)={0} . . . => . . . injektiv . . . => . . . bijektiv Was wäre eure Lösung? |
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| 24.07.2010, 19:33 | Bazza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, ich würde es genau so machen wie du: abbildungsmatrix aufstellen, gaußen voller zeilenrang -> surjektiv voller spaltenrang -> injektiv => voller rang -> invertierbar & bijektiv |
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| 24.07.2010, 19:43 | phlex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das werd ich mir auf jeden Fall merken. Ist bestimmt irgendwann hilfreich. |
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