Skalarprodukt |
24.07.2010, 22:32 | Steinbock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Skalarprodukt Die Aufgabe: Seien u und v von Null verschiedene Vektoren (zwei- oder dreidimensional) mit k = ||u|| und l = ||v||; Man zeige, dass w = lu+kv den Winkel zwischen u und v halbiert Meine Ideen: kein Problem: cos(u,w); meine Idee:in der Trigonometrie gibt es Formeln für halbe Winkel: cos(a/2)=Wurzel((1+cos(a)/2)); für cos(a) habe ich den Winkel(u,v) eingesetzt; beide Ausdrücke müssten äquivalent sein; mit konkreten Werten für die Vektorkomponenten stimmt das auch; mein Problem : ich schaffe die allgemeine Herleitung nicht, ich kann den einen Term nicht in den anderen umwandeln und umgekehrt. |
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24.07.2010, 23:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die doppelten Betragsstriche sind unnötig, es genügen bereits die einfachen. Und ein eigentliches Skalarprodukt liegt nicht vor, wohl aber Produkte eines Vektors mit einem Skalar. Wir klammern in der Beziehung die Faktoren aus und erhalten: Welche Längen haben nun die beiden Vektoren in der Klammer? Infolge der Vektoraddition bilden sie dann ein ganz bestimmtes Parallelogramm (wie heisst dieses?). In welcher Beziehung stehen dessen Diagonale und w ? Da solltest du jetzt daraufkommen. mY+ |
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24.07.2010, 23:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir sind also mehrdimensional (?) und brauchen eine Norm. Mit meinst du eine beliebige oder eine spezielle?
Das würde nur für den eindimensionalen Fall zutreffen. |
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24.07.2010, 23:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe allerdings die Aufgabe rein geometrisch aufgefasst und sie dementsprechend auch behandelt. Mit Norm, etc. kenne ich mich leider jetzt nicht aus ... mY+ |
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24.07.2010, 23:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke schon, dass du dich auskennst. Du meinst bestimmt diese Notation, da ist dann aber noch ein Pfeil drüber. http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodu...ag_von_Vektoren Ich wollte nur sagen, dass die || Striche hier nicht falsch sind. Mit der euklidischen Norm könnten wir uns hierauf einigen. |
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26.07.2010, 12:18 | Steinbock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die Aufgabenstellung ist schon eine aus dem Umfeld : Skalarprodukt / Anwendungen ich bin ausgegangen von der Formel für die Winkelbestimmung: dann kenne ich aus der Trigonometrie die Formel für halbe Winkel: in dieser Formel habe ich den Term: cos(uv) ersetzt durch Formel 1; dann habe ich cos(uw) bestimmt ; falls cos(uw) =cos(uv/2) ist, müsste man doch die Äquivalenz zeigen können; das gelingt mir nicht ; Denkfehler oder Rechenfehler ? Edit (mY+): LaTex berichtigt. Du hast vergessen, die LaTex-Tags zu setzen. |
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26.07.2010, 15:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Überlegungen sind richtig, also liegt kein Denkfehler vor. Rechenfehler können wir mangels ersichtlicher Rechnung nicht orten. Ich denke aber, dass der Beweis wesentlich leichter gelingt, wenn du zeigst, dass Dazu brauchst du nur drei Zeilen! Mit und Kürzen links durch |u| und rechts durch |v| bist du sofort am Ziel. Das Kürzen wird möglich, wenn du bzw. verwendest. mY+ |
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26.07.2010, 17:26 | Steinbock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, für die neuen Denkansätze; Gruß Steinbock |
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26.07.2010, 22:03 | Steinbock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich konnte diese Aufgabe jetzt lösen, aber nicht in drei Zeilen; ich habe so gekürzt, dass die Nenner auf beidenSeiten der Gleichung gleich sind => dann müssen auch die Zäher gleich sein. ich habe dann die Vektoren in Komponentenschreibweise dargestellt, und ausmultipliziert , vereinfacht , fertig. aber wie geht dies in drei Zeilen? das würde mich interessieren. lieben Gruß Steinbock |
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27.07.2010, 00:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einsetzen: --> --> Kürzen --> Es sind genau genommen sogar nur 2 Zeilen . Die beiden Brüche sind gleich. mY+ |
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