inh. quadr. Diff.gl. 1. Ordn.

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w.bars Auf diesen Beitrag antworten »
inh. quadr. Diff.gl. 1. Ordn.
hallo,


kann mir jemand helfen, für die folgende Diff.gleichung eine Lösungsfunktion y(t) zu finden???



Danke.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inh. quadr. Diff.gl. 1. Ordn.
Huhu.

Stell dir die Gleichung erstmal ein wenig um:



Nun siehst du die homogene DGL:



substuiere nun einfach und löse die homogene Gleichung.

Für die partielle Lösung, guck dir die Gleichung mal ganz genau an, und versuche eine Funktion zu finden, die auf der linken Seite der Gleichung ein "a" erzeugt, geht hier durch anschaun eigentlich sehr leicht.


Edit: Vorzeichen richtig umgeändert, danke MSS Augenzwinkern .
w.bars Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inh. quadr. Diff.gl. 1. Ordn.
Hallo,

guck mal bitte, ob ich das richtig mache...







Und wie bringt mich das jetzt weiter - oder vielmehr, was habe ich falsch gemacht??? verwirrt

Wasilij
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Fast nichts hast du falsch gemacht (ein kleiner Vorzeichenfehler). Aber iammrvip hat einen kleinen Fehler gemacht. Augenzwinkern
Die umgestellte Gleichung lautet:

.

Ist zu und noch etwas angegeben? Für z.B. gibt es gar keine Lösung.

Gruß MSS
w.bars Auf diesen Beitrag antworten »

wie sieht das denn mit der lösung aus??? (Für die a und b, für die es Lösungen gibt?)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde folgende Fallunterscheidungen machen:

1.

Hier hast du die zugehörige homogene DGL

,

die du lösen kannst.

2. .

Auch hier hast du die obige homogene DGL.

3. .

Hier gibt es keine Lösung.

4. .

Wie man das löst, weiß ich nicht.

Gruß MSS

edit: Vielleicht kann man alle möglichen Fälle doch mit Trennung der Varibablen lösen.
 
 
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Verschoben

Fast nichts hast du falsch gemacht (ein kleiner Vorzeichenfehler). Aber iammrvip hat einen kleinen Fehler gemacht. Augenzwinkern

Ja sry, ich hab den Latex Code, nur per Copy&Paste kopiert und vergessen, dass Vorzeichen zu ändern, entschuldige traurig .


zum Thema:

Da deine Aufgabe für mich erst aus zweierlei Sichtweisen zu erkennen war, dachte ich sie ist als



aufzufassen. Beinem Ansatz nach, ist sie aber jedoch als



aufzufassen. Da ich dich dabei falsch verstanden habe, ist die Subsitution hier nicht grad von Vorteil, ich würde die Gleichung jetzt einfach nach Trennung der Veränderlichen lösen, und auf beiden Seiten einfach "die Wurzel ziehn".

Dabei musst du aber bedenken, dass immer die zwei Lösungen gibt, umgangssprachlich gesagt.



Bei der Lösung musst du nun beide Fälle unterscheiden.
w.bars Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

guck mal bitte wieder, ob ich das richtig mache: Gott




Ich kann leider nur den Eulerschen Exponentialansatz (mit ): die char. Gleichung lautet:


daraus


Eine spezielle Lösung habe ich erraten:


also

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