Funktionenfolgen und ihre Konvergenz |
| 25.07.2010, 18:09 | m0pf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionenfolgen und ihre Konvergenz Da ich morgen meine Ana I Klausur schreibe und mit diesem Thema noch so ein wenig meine Schwierigkeiten habe, wäre es nett wenn mir jemand auf diesem Blatt bei Aufgabe 4 helfen könnte. Vielleicht einen kleinen Ansatz Tipp oder so 
Was ich mal für mich gemacht habe ist bei a) hab ich f(x)=0 (also die Grenzfunktion) b) f'(x)=0 c) f'_n(x)= (1-nx²)/(1+nx²)² Ber die Konvergenzen zu zeigen ist mir ein Rätsel... 
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| 25.07.2010, 18:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn ? Und was ist dann also ? |
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| 25.07.2010, 18:40 | m0pf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin mir bei g(x) schon unsicher, aber eigentlich müsste doch g(x)=0 sein oder? Also f'_n(0) wäre ja (1-n)/(1+n)² dann wäre ja g(x)= lim f_n(x)= 0 oder? Aber dann wäre ja f'=g.... Irgendwo muss doch da ein Denkfehler sein. |
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| 25.07.2010, 18:44 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht für alle x!
Das ist falsch. Setz doch einfach ma für x die 0 ein. Dann fällt doch so gut wie alles weg. |
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| 25.07.2010, 18:54 | m0pf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also stimmt überhaupt mein f'_n(x)? Weil wenn ich da 0 einsetze komm ich eben auf f'_n(0)=(1-n*0²)/(1+n*0²)² |
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| 25.07.2010, 19:11 | m0pf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da tmo scheinbar offline ist. wäre es nett wenn mir vielleicht jemand anderes weiterhelfen könnte... |
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| 25.07.2010, 19:16 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt.
Ja und jetzt willst du mir erzählen, da bleibt noch ein n übrig 
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| 25.07.2010, 20:06 | m0pf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-.- Multiplikationen sind schon komplizierte Rechenoperationen.... Also ist f'_(0)=1 Grenzfunktion dazu sollte g(x)=0 sein, also ist f'_n(0)=1=/=0=g(0) also ist f'_n ungelich g Aber ich soll ja zeigen das f' (also die Ableitung der Grenzfunktion von f_n) ungleich g ist, wobei g die Grenzfunktion von f'_n ist. f(x)=0 und damit auch f'(x)=0 ist ja offensichtlich. Aber warum ist g(x)=0 nicht für alle x erfüllt? Irgendwie seh ich das nicht... Oder ist mit f' die Grenzfunktion von f'_n gemeint? Das wäre leicht verwirrend, da in b) ja die Aböeitung der Grenzfunktion f bestimmt werden soll, was ja normalerweise auch als f' gekennzeichnet würde... |
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| 25.07.2010, 20:22 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht: Du hast , also ist . Wegen , ist also |
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| 25.07.2010, 20:32 | m0pf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, aber allgemein wäre doch g(x)=0 wenn ich in f'_n den Grenwert bilde oder? Kann ich dann durch f'_n(0)=0 auf g(0)=0 schließen, weil g nur eine Art "Abschätzung"/"Näherung" ist und nichts genaues berechnet oder wie? Irgendwie ist das alles ziemlich verworren... |
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| 25.07.2010, 20:39 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht für x=0. g(x) ist doch nichts anderes als . Und wenn man für x 0 einsetzt, kommt nunmal 1 heraus.
Wie gesagt. Es ist . |
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| 25.07.2010, 20:46 | m0pf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, jetzt hab ichs
Und wie kann ich jetzt in Teil a) gleichmäßige Konvergenz nachweisen? Bzw in Teil c) punktweise Konvergenz? Da tu ich mir schwer damit, bzw. werd aus den Aufzeichnungen im Skript nicht schlau. |
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| 25.07.2010, 20:52 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zur gleichmäßigen Konvergenz in a): Man zeige z.b. für alle x: zur punktweisen Konvergenz in c): Einfach nur die Grenzfunktion berechnen. Das haben wir ja schon gemacht. |
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