Mengendefinition

25.07.2010, 21:36

cl10gs

Mengendefinition

Hi,
ich hätte mal eine kleine Verständnisfrage.
Was ist damit gemeint:
$\begin{eqnarray*} M:= \left\{ x\in A | x \notin f(x)\right\} <br /> \end{eqnarray*}$
gruß
cl

25.07.2010, 22:15

tigerbine

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RE: Mengendefinition
Die Menge aller x aus A, die nicht im Bild der Funktion f liegen.

25.07.2010, 22:20

mYthos

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Diese Mengendefinition kann m. E. so nicht stimmen, denn f(x) ist üblicherweise keine Menge, sondern eine Funktionsdefinition.

mY+

26.07.2010, 08:31

Leopold

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Zitat:

Original von tigerbine
Die Menge aller x aus A, die nicht im Bild der Funktion f liegen.

Das muß man genauer sagen: ... die nicht im Bild von x unter f liegen.

Zitat:

Original von mYthos
Diese Mengendefinition kann m. E. so nicht stimmen, denn f(x) ist üblicherweise keine Menge, sondern eine Funktionsdefinition.

Bei "üblicherweise" denkst du an reelle Funktionen. In der Mengenlehre betrachtet man solche Abbildungen aber durchaus.

Vielleicht ein Beispiel.
Für ein reelles $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ bezeichne $\begin{eqnarray*} G(x) = \lceil x \rceil \end{eqnarray*}$ die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist. Auf der Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} = \left\{ 1,2,3,\ldots \right\} \end{eqnarray*}$ der natürlichen Zahlen wird nun eine Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ in die Potenzmenge $\begin{eqnarray*} \mathcal{P}(\mathbb{N}) \end{eqnarray*}$ erklärt:

$\begin{eqnarray*} f: \ \mathbb{N} \to \mathcal{P}(\mathbb{N}) \, , \ \ x \mapsto \left\{ 1,2,3,\ldots,G \left( \frac{1}{8} \, x^2 \right) \right\} \end{eqnarray*}$

Hier ist $\begin{eqnarray*} M = \{ 2,3,4,5,6 \} \end{eqnarray*}$ .

26.07.2010, 13:48

mYthos

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Ich verstehe, alles klar. Danke!

mY+

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